תקציר: המאמר סוקר את מקומה של תורת האינפורמציה בפיסיקה התיאורטית של המחצית השניה במאה ה20. תורת האינפורמציה משפיעה דרך הכימות של חוסר הידע, המהווה אלמנט מרכזי בניתוח בעיות בפיסיקה התיאורטית כגון ההשלכות של פעולת השד של מקסוול ותכונותיהם של חורים שחורים. הפנמת הכימות של חוסר ידע הינה משמעותית פילוסופית וקשורה למוטיב בהיסטוריה של הרעיונות ואופיו של המחקר המדעי. החלק הראשון של המאמר עוסק בפיסיקה של המחצית השניה של המאה ה20 וההשפעה שיש למינוחי תורת האינפורמציה, בעיקר האנטרופיה של אינפורמציה במקרו של שאנון. החלק השני עוסק בנושאים פילוסופיים, היסטוריים ואסתטיים. בחלק זה הסקירה איננה ממוקדת אלא אנקדוטלית: היא נוגעת בנושאים כגון הסמיוטיקה של האפס, שימושו של קפלר בצללים, פיתוח הפרספקטיבה והאשלייתיות של המציאות עצמה – בשזירת הכיוון האסתטי עם זה של הפיסיקה של אינפורמציה והעיקרון ההולוגרפי לפיו המציאות המוכרת היא היטל של מידע המקודד על פני השטח של היקום.

 

מבוא

"…it may very well be said that information is the irreducible kernel from which everything else flows. Then the question why nature appears quantized is simply a consequence of the fact that information itself is quantized by necessity.

It might even be fair to observe that the concept that information is fundamental is very old knowledge of humanity, witness for example the beginning of gospel according to John: 'In the beginning was the Word'."

Anton Zeilinger [1]

מאמר זה נוגע בהתפתחות מדעית ייחודית במחצית המאה האחרונה – כניסתם של מינוחי אינפורמציה ומדדים שלה (תיאוריות של תקשורת ומחשוב) אל תוך הגרעין הקשה של הפיזיקה המודרנית. הטיפול בסוגיות ליבה של המדע המודרני, כגון פיתוח דינמיקה לחורים שחורים או ניתוח של מערכות קוונטיות, התפתח רבות תודות להעשרת השפה המדעית באוצר המילים והתחביר של תורת האינפורמציה. יחד עם זאת, הבסיס הרעיוני של מינוח האינפורמציה בפיזיקה, על החידוש הגדול שבו, מהדהד במוטיבים מטאפוריים והגותיים ותיקים.

ההסתכלות המוצעת כאן בהתפתחות מדעית זו היא של נגיעה ברובד המטאפורי של תמונת העולם המדעית, בו המדע והאסתטיקה הינם קרובים. במרחב הרעיוני של ההתפתחות המדעית אעקוב אחר החוט החורז של שימוש במינוחי אינפורמציה בתיאור המציאות הפיזיקאלית על ההשלכות הרדיקאליות לעיתים (וכמובן לא בהכרך משקפות את כל התמונה המדעית, אך גם באופן מפתיע לא שייכות רק לשוליים הסהרוריים),  ופרספקטיבה של יחסי ממדים בהיסטוריה של האמנות והרעיונות: מראשית המדע המודרני בו הפרספקטיבה שימשה (ממשית וסימבולית) למיפוי העולם התלת-ממדי על פני המשטח הדו-ממדי, ועד לחזית המדע המודרני בו העולם התלת-ממדי מתואר באמצעות קידוד דו-מימדי על פני השטח של המערכת (קרי היקום כולו). הגרעין הרעיוני המניע מהלך מדעי-אסתטי זה כרוך בטיפול המפורש בידע החסר. במסגרת תורת האינפורמציה יחס זה לובש צורה של כימות מדד של חוסר הידע לגבי מרכיבי המסר המשודר. בפיזיקה, כימות חוסר הידיעה משמש להפקת מסגרת מתימטית-פיזיקאלית עבור הסינגולריות הגרוויטציונית שאיננה מאפשרת מבט חודר אפילו בתיאוריה, כמו גם עבור החמקמקות של העולם הקוונטי.

ההקשר של טיפול בחוסר כחלק מן המדע הוא המסגרת של מדע בסגנון רווי אינפורמציה[2] המשמש חלון להערכת ההישענות על חוסר ידיעה וגבולות התפיסה; בין השאר סגנון מדעי כולל עקרונות של העמדת המציאות הפיזיקאלית עצמה על בסיס אינפורמציה (It from Bit)[3], וחיזוק הוירטואליות של המציאות בעידן המידע (העיקרון ההולוגרפי).

כתרגיל אסתטי בהשתלשלות של הרעיונות והמדעים הבאים לתאר את העולם (ובמאמצים הפילוסופיים להתמודדות עם המדע המודרני המסדיר את התנהלות הטבע אך בה במידה גם מתנתק והולך מן התפיסה החושית), יתוארו גם מומנטים אמנותיים של לידת הפרספקטיבה וחשיבות נקודת המבט החסרה בהגות התרבותית של ימינו. תמונה כעין-היסטורית זו חורגת מכמה כללים זהירים של אנאכרוניזם לטובת הדגשת מקומו של האין, החוסר, בעידן האינפורמציה במדע ובחברה.

הצגת הדברים מחולקת באופן כללי לשניים:

בחלק הראשון אסקור תחנות משמעותיות במערכת היחסים שבין תורת האינפורמציה ופיזיקה מודרנית – השד של מקסוול ותרמודינמיקה סטטיסטית; עבודתו של יעקב בקנשטיין - האנטרופיה של חורים שחורים והיסודות של תורת האינפורמציה הקוונטית (QIT); מלחמת החורים השחורים והעיקרון ההולוגרפי. תחנות אלה מייצגות שיאים של יישום תורת האינפורמציה המגובים בפיתוח רעיוני ומחקרי הנמצא ברקע, ומקשר בין תמונת העולם של הפיזיקאי לזו של מהנדס התקשורת. התוצאה היא מדע רווי-אינפורמציה, בו ניתן למצוא קשת רחבה של התיחסויות אל העולם הפיזיקאלי במונחי אינפורמציה: מניתוח של מערכות פיזיקאליות באמצעות כלים אנליטיים מתחום התקשורת והמיחשוב, ועד לייחוס של אונטולגיה ממשית לאינפורמציה, ממנה עשוי מרקם הממשות הפיזיקאלית. יותן דגש יחסי לפרשנות של האינפורמציה בפיזיקה ככימות של איבוד מידע (אך כאמור זו כלל לא מתיימרת להיות התמונה המדעית בשלמותה).

בחלק השני אתיחס לסקירה המדעית-פופולארית הנפרשת בחלק הראשון כנקודת מוצא ממנה ניתן לצאת לפרשנות שאיננה פיזיקאלית אלא מטאפורית. אתבונן במאפיינים של מינוחי האינפורמציה החודרים לעומק התמונה המדעית של העולם כמשקפים את הבעייתיות הפילוסופית של המפעל המדעי ככלל, וכסוגיה עצמאית בעלת מסורת משל עצמה. לא מוצעת בחלק זה תמונה מקבילה במישור הפילוסופי או האמנותי לסקירה של החלק הראשון, אלא התיחסויות אנקדוטליות שנועדו לתת גוון נוסף לעולם המתואר במינוח של מדדי אנפורמציה.

לבסוף אגע בהשלכות הפילוסופיות והמטאפוריות של מדע רווי אינפורמציה בהסטוריה של הרעיונות והאסתטיקה: ראשית אתייחס לבעיה הפילוסופית המובנית בנסיון לתיאור פוזיטיבי-מדעי של העולם. הסוגיות הקלאסיות של נטורליזם לעומת ראליזם מדעי (קרי תיאור העולם המדעי כנאמן למציאות חיצונית של ממש לעומת התיאור כנאמן רק לעצמו וליישומיו) מוקצנות כשמדובר בתיאור מדעי הנשען על אינפורמציה כמושג יסודי. לאחר מכן אגע ברקע הרעיוני התומך בכימות של ידע שלילי - האנטרופיה של שאנון (המכונה לעיתים Negentropy כשהיא מובאת ביחס לפיזיקה) - כגורם מפרה במדע. אתאר זאת כחלק מתפקיד לא רשמי (ולעיתים אף מוכחש) של החוסר, האין והאפס בשדה סמנטי (של תחום ידע או חברה כלשהו) – כנקודה עיוורת וכפתח להרחבה אל תחום חדש לגמרי. אלה שחקנים בלתי רשמיים אך משפיעים מאד בתהליך הפיתוח של המדעים והרעיונות ובתפיסה האנושית של העולם.

אגע נקודתית בכמה הקבלות והנגדות מטאפוריות בין חקר הטבע בראשית המדע המודרני לבין הפיזיקה המתמטית של ימינו: כימות חוסר הידע שמגולם בחורים שחורים של בקנשטיין עם חקר הצללים והחושך כגשר להבנה אצל קפלר; תיאור המציאות בעיקרון ההולוגרפי כהיטל תלת מימדי של אינפורמציה דו-מימדית המקודדת על שטח הפנים המקיף של המערכת (היקום), מהווה מעין סגירת מעגל רעיונית של מומנט מדעי-אמנותי המתחיל בפרספקטיבה של הרנסאנס בה העולם הקונקרטי התלת-מימדי מיוצג ומוסדר על פני כן הציור הדו-מימדי.

להיפוך בכיוון של ההיטל בין גישות אלה יש הדים נרחבים במדע, בהגות ובאמנות. הם מושפעים מן האימוץ ההולך ומשתכלל של האין אל תוך תיאור היש, עם ההשלכות שיש לדבר על תפיסת המרחב והמציאות עצמם.

חלק ראשון – אינפורמציה ופיזיקה

"…a final theory must be concerned not with fields, not even with spacetime, but rather with information exchange among physical processes. If so, the vision of information as the stuff the world is made of will have found a worthy embodiment."

 Jakob Bekenstein[4]

 

תורת האינפורמציה[5] היא הענף של המתמטיקה היישומית הנעזרת בכלים סטטיסטיים לכימות והסדרה של טיפול בתקשורת – קיבולת, קידוד, פיענוח, כיווץ, הגנה, ועוד כלים המרכיבים תיאוריה מתמטית-שימושית של ניהול מסרים. התורה המתמטית המטפלת במסרים של מידע דיגיטלי נולדה מתוך מאמצי ההתמודדות עם הבעיות הדחופות במהלך מלחמת העולם השניה בה קידוד ופיענוח צפנים היה צורך דחוף. בעיות אלה עברו ניתוח אינטנסיבי במהלך שנות המלחמה, והניסוח התיאורטי של תורה העוסקת בכך יצק צורה מתמטית (יישומית וגם תיאורטית) לבעיות אלה. העוצמה הגלומה בתורת האינפורמציה של שאנון היא בחופש שיש לתקשורת ממצע טכנולוגי מסוים; הנוסחאות של קיבולת קו-נתונים ושל יחסי אות-רעש לא רק הגדירו את היכולת של המערכות הקיימות בזמנו אלא התוו שיא פוטנציאלי שהטכנולוגיה של התקשורת והמיחשוב שואפות אליה מזה מחצית המאה ובדרכן מחוללות את מהפכת האינפורמציה על השלכותיה רחבות ההיקף.

במסגרת הכלים של תורת האינפורמציה, שאנון הפיק נוסחה לכימות האינפורמציה הגלומה במסר מסוים, המתבססת על חוסר הידיעה של המקבל: מדד זה הוא נוסחה סטטיסטית של מידת ההפתעה שיש לכל חשיפת זהות של אות נוספת במסר. כשמדובר במסר המורכב מאלף-בית של שפה טבעית, מידת ההפתעה נמדדת בסיכוי הסטטיסטי לקבל אות מסוימת לעומת אחרת, על פי התפלגויות של הופעת האותיות באותה שפה. יחידה של אינפרומציה היא מכפלת הסיכוי להופעת אות מסוימת בלוגריתם הטבעי של אותו סיכוי, מה שמאפשר[6] את הסכימה של אינפורמציה עבור כל המסר. הנוסחה לאנטרופיה של אינפרומציה היא של מכפלת הסיכוי למציאת אות כלשהי בלוגריתם של אותו הסיכוי. עבור מסר המכיל מספר רב של אותיות (i), הנוסחה של האנטרופיה  H(x) היא:

 

 

כאשר הסיכויים במשוואה P(x) הם מידת ההפתעה שבמציאת אות (x) כזו או אחרת בשפה של המסר, והסכום הוא תוצאה של אוסף כל האותיות במסר הכולל. בסדרה של הטלות מטבע, בה יש סיכוי של 0.5 לכל הטלה, הסכום הוא של כמות ההטלות[7], המכונה "ספירת ביטים". מה שנמדד בפועל במשוואה זו הוא חוסר הידיעה (קרי ההפתעה הפוטנציאלית) לגבי מרכיבי המסר, או לחילופין מידת ההשחתה של האות המגיע ממקור מרוחק. מדד זה מתאים לקביעה מהו הכיווץ החזק ביותר שאפשר להפעיל על מסר כך שניתן יהיה לשחזר אותו במלואו אצל המקבל. לפי ההגדרה של הNoiseless Channel Coding Theorem של שאנון, האינפורמציה -   H(x)של המשוואה, מוגדרת כגודל הקטן ביותר אליו ניתן לצמצם את המסר. מדד זה נותן כלי לבדיקת העמידות של האות - עד איזו מידה של השחתת מכתב עוד ניתן למצות ממנו מסר שלם.[8]

אין באינפורמציה כזו שום מדד של חשיבות המידע הטמון במסר – אין הבחנה בין רשימת קניות, שיר אהבה או מכתב ריגול גורלי, אלא כימות אובייקטיבי ומנותק של מידע במכנה המשותף האוניברסלי של טכניקת תקשורת. למרות זאת חשוב לזכור שאי אפשר להימנע מגרעין של סובייקטיביות אפילו בתיאור כזה של אינפרומציה: למרות ההימנעות[9] המוצהרת הזו ממידע סובייקטיבי במדידת האינפורמציה, עדיין טמון גם במדד המתמטי-יבש ממד אינהרנטי של תקשורת אינטר-סובייקטיבית: מכתב ומקבליו, מסר הממוען ופיענוחו על ידי הממוענים. אכן, בהוצאה השניה של המאמר המכונן של תורת האינפורמציה, שאנון עצמו הסכים בקושי לקבל את קיום מאפיין הסובייקטיביות הבסיסית הזו לאחר התערבותו של ידידו וויבר, ממייסדי הקיברנטיקה שגם כתב הקדמה לחיבור של שאנון[10]. ובכל זאת מימד זה נשאר מינורי מחוץ למעגל המיידי של חסידי הקיברנטיקה ששאפו לחיבור שבין המדעים השונים ואף למציאת תבנית ומשמעות דרך נוסחאות  תורת האינפורמציה הצעירה[11]. האינפורמציה בניסוחה הריגורוזי, הרזה, השפיע לאט יותר על המדעים אך גם חדר לעומק של תיאור העולם הפיזיקאלי.

הקשר בין תורת האינפורמציה לפיזיקה הוא מורכב היסטורית ורעיונית[12], עם יישומים ברמות שונות של עומק, לכידות והצלחה. ליישומים אלה יש הקשרים מגוונים, אך המשותף לכולם הוא היניקה מגרעין מתמטי משותף. הצורה המתימטית של נוסחת שאנון לאינפורמציה זהה בצורתה לנוסחה של אנטרופיה במיכניקה הסטטיסטית. המיכניקה הסטטיסטית של בולצמן וגיבס (הH Theorem), המתיחסת אל סיכויים למציאות של מערך המולקולות בקונפיגורציה מסוימת. בבסיסה משוואה עבור האנטרופיה של המערכת, שאיננה מתארת את האנטרופיה במונחים של אנרגיה ניתנת לניצול אלא במונחים של סטטיסטיקה של מצבים, בפונקציה לוגריתמית:

 

 

כאשר Pi הוא הסיכוי למצוא את המערכת בקונפיגורציה מסוימת, ו k הוא הקבוע של בולצמן. [13] נוסחה זו של המיכניקה הסטטיסטית [14]  איננה אלא מדד של הסיכוי לסידור של המערכת על כל החלקיקים המיקרוסקופיים המרכיבים אותה. האנטרופיה היא מדד של אי-סדר, תשקיף של מספר הסידורים השונים האפשריים (כל סידור בסיכוי של Pi) של המערכת. אלה הן הקונפיגורציות שאינן עדיפות זו על זו ומהוות את דרגות החופש של סידור המערכת. בתיאור זה האנטרופיה מודדת את חוסר הידיעה (בפרשנות היותר מקובלת – דרגות החופש של המערכת[15]) לגבי הסידורים הספציפיים של החלקיקים, הנמצאת במערך מסויים (אך לא ניתן לבירור מלא) של מיקומים ומהירויות מתוך כל הסידורים האפשריים. בעוד שבעיקרון ידיעת מצבם של חלקיקים ברזולוציה של המולקולות הבודדות והתנהלותן הניוטונית (קרי ידיעת "מצב המיקרו" של המערכת), ישנו פער עצום בין רובד זה לבין ההתנהלות של כמויות עצומות של חלקיקים ("מצב המקרו"); בעוד שהחלקיקים הבודדים ניתנים לתיאור בדינמיקה הניוטונית שסימטרית ביחס לזמן, התנהגות מספר-אבוגדרו של חלקיקים מתוארת בכלים סטטיסטיים ונמצאת בלתי-הפיכה בעליל, עם אי-סדר הולך וגדל. ניסוח סטטיסטי זה מחליף את האנטרופיה כיחס של אנרגיה שימושית לעומת אנרגיה תרמית במעגל התרמודינמי (בניסוחו של קרנו), שהתאים לחוק השני אותו ביטא רודולף קלאוזיוס (תהליך שכולו איננו אלא מעבר חום מגוף קר לחם איננו אפשרי) או קלווין (לא קיים מעבר מושלם של חום ממקור חום לעבודה): הגבול של יעילות מקסימלית של מנוע והחמקמקות המתסכלת של המנוע המתמיד - הPerpetuum Mobile. התיאור של בולצמן, גיבס ומקסוול מעמיד את התרמודינמיקה על אדני הסטטיסטיקה וחלקיות הידע, בהטרמה[16] של תיאוריית התקשורת שתבוא.

יחד עם המשותף המתמטי עם הנוסחה לאינפורמציה של שאנון, גם לאנטרופיה של בולצמן וגיבס ניתן לייחס מימד של סובייקטיביות - תכונה בעייתית אצל תיאוריה מדעית[17]. ובכל זאת הפרשנות של חוסר הידע לגבי המערכת הולכת ומתחזקת לאחר הצלחתה של תורת האינפורמציה. המדד לאי הסדר בפיזיקה והמדד לאינפורמציה בתיאוריה מתמטית של תקשורת זהים בצורתם המתמטית[18]. במילים אחרות, "אינפורמציה" בתורת-האינפורמציה איננה הידע עצמו אלא מידת חוסר הוודאות לגביו, מידת ההפתעה הפוטנציאלית שבחשיפתו. במקביל[19], התיאור הפיזיקאלי של האנטרופיה מוסט מתיאור של יחסי אנרגיות במערכת אל תיאור סטטיסטי ושל ידע פוטנציאלי לגביה.

בדרך כלל לא מודגש הצד של כימות של חוסר הידע כבסיס של האנטרופיה בתורת האינפורמציה, אך ההבנה שקבלת חוסר הידע ככלי לניתוח של מערכת, נסיגה זמנית מטיפול באות לטובת הרעש, חילחלה אל המדע בדרכים שונות: דוגמה לגישה זו היא כיוון המחקר אותו הציע E T Jayens, למכניקה סטטיטית אותו כינה 'עקרון המקסימום-אנטרופיה' (Maximum Entropy Principle - MaxEnt)[20], לפי העיקרון הזה, האנטרופיה המקסימלית במובן של תורת האינפורמציה זהה לאנטרופיה המקסימלית הפיזיקאלית, ושתיהן משקפות את מצב הידע המינימאלי לגבי המערכת. לדעתו של ג'יינס, צמצום היומרה לידע לגבי מערכת פיזיקאלית מצד החוקר – קרי הגדלת הענווה של השאיפה לידע, קבלת חוסר הידע לגבי המערכת, היא גישה הנאמנה להבנת הטבע עצמו דרך הניתוח הסטטיסטי-בייסיאני. בשיטה זו (הקרויה עיקרון המקסימום-אנטרופיה, Maximum Entropy Principle), הגדלת חוסר הידע\מידת ההפתעה, משמעותה הגדלת האנטרופיה, וזו מהווה תכונה פיזיקאלית של המערכת. ניתן להגיע לתובנה לגבי המערכת דווקא דרך ויתור על השליטה של תיאור מלא. יישום רחב של תורת האינפורמציה הן לתהליך הניסוי והן לחלק של ההיסק התיאורטי, הוצע על ידי ליאון ברילואין (המפורסם בשל עבודתו בתחום הפיזיקה של המצב המוצק)[21] שהתרשם רבות מן ההתקדמות של תורת האינפורמציה והקיברנטיקה. האנטרופיה של האינפורמציה של שאנון ביישומה הפיסיקאלי מקבלת אצל ברילואין כינוי המדגיש יותר את המדד של חוסר ידע- Negentropy:

"Since we do not specify the positions and velocities of the atoms, we are unable to distinguish between two different samples of the gas, when the difference consists only in different positions and velocities for the atoms. Hence we can describe the situation as one of disordered atomic motion ... Hence what Shannon calls entropy of information actually represents negentropy"

Leon Brillouin[22]

השלב הבא של כניסת תורת האינפורמציה לחשיבה הפיזיקאלית הוא ההשפעה של מינוחי אינפורמציה על ההתמודדות עם בעיות פיזיקאליות, מהן נתבונן בשתיים מרכזיות. הראשונה היא ניסוי מחשבה מפורסם מימי המכניקה הסטטיסטית – השד של מקסוול, והשניה היא האופי הפיזיקאלי של חורים שחורים שמוביל לתוצאות מרחיקות לכת בנוגע למציאות הפיזיקאלית עצמה. 

השד של מקסוול

"…if we conceive a being whose faculties are so sharpened that he can follow every molecule in its course, such a being, whose attributes are still as essentially finite as our own, would be able to do what is at present impossible to us. For we have seen that the molecules in a vessel full of air at uniform temperature are moving with velocities by no means uniform, though the mean velocity of any great number of them, arbitrarily selected, is almost exactly uniform. Now let us suppose that such a vessel is divided into two portions, A and B, by a division in which there is a small hole, and that a being, who can see the individual molecules, opens and closes this hole, so as to allow only the swifter molecules to pass from A to B, and only the slower ones to pass from B to A. He will thus, without expenditure of work, raise the temperature of B and lower that of A, in contradiction to the second law of thermodynamics".

James Clerk Maxwell[23]

אחד מניסויי המחשבה המאתגרים שמלווים את המכניקה הסטטיסטית, ומשמש תפקיד מכריע בפיתוח היחס אל אינפורמציה כאובייקט למחקר פיזיקאלי, הוא ניסוי המחשבה המפורסם של ג'יימס קלרק מקסוול[24] (מנסח משוואות האלקטרודינמיקה) בתרמודינמיקה הסטטיסטית של סוף המאה ה19. במסורת של שדים מדעיים[25], השד של מקסוול דוחק את גבולות המודל המדעי ובודק את עמידות התיאוריה המדעית. 

מקסוול חקר את ההשלכות של תרמודינמיקה כשזו מנוסחת עבור מערכות המורכבות מכמות עצומה של חלקיקים בודדים. השד הוא ישות (פיזיקאלית, מוגבלת בחוקי הטבע) המסוגלת לשבת בין שני חלקי תא המכיל מולקולות גז, ולבצע החלטות לגבי המעבר של החלקיקים מצד אחד לצד שני:

 

 

השד של מקסוול

 

שלילת המעבר של מולקולות מהירות מצד אחד לשני מייצרת שינוי בטמפרטורה ובכך חוסר איזון ניתן לניצול שהינו לכאורה חופשי (בגלל הקלות הבלתי נסבלת –ולדעת רבים בלתי מתקבלת על הדעת - של הבחירה אותה מבצע השד) מהשקעת אנרגיה לכאורה יש כאן אפשרות ממשית של מכונת תנועה מתמדת, 'אבן החכמים' של התרמודינמיקה. יתר על כן מדובר בסוג היותר בעייתי של מכונה שכזו – שכן בגלל פעולת השד, האנטרופיה של המערכת כולה יורדת. במונחים של המכניקה הסטטיסטית, מתקבל סידור של המערכת (קרי ידע לגבי פיזור המהירויות) מתוך מצב של פיזור אחיד – נוצר סדר יש מאין. מטרתו של מקסוול היתה להראות שהחוק השני של התרמודינמיקה הוא חוק סטטיסטי, עם וריאציות מקומיות ונקודות קיצון בהן השפעה קטנה יכולה לשנות את גורל המערכת כולה.[26] מתקפה זו על החוק השני של התרמודינמיקה עוררה התנגדויות ודיונים שנמשכים ומפרים את המדע[27] והתרבות[28] עד היום. בסופו של דבר, הכימות המתמטי של מחיקת מידע שימש לטיפול בבעיית השד של מקסוול באופן המכליל את החוק השני של התרמודינמיקה ומעגן אותו בחוסר הידיעה.

בממשק שבין אינפורמציה ופיזיקה היה לשד של מקסוול השפעה מכריעה: בשנת 1929 הציע לאו סזילארד[29] את הקשר בין אינפורמציה לבין תרמודינמיקה. הוא הציע שהשד של מקסוול מבצע עבודה ברכישת המידע לגבי החלקיקים כך האנטרופיה של השד עצמו  עולה – הלא הוא חלק בלתי נפרד מן המערכת פיזיקלית[30] (שאם לא היה כזה לא היה כאן כל פוטנציאל לערעור של החוק השני). מאוחר יותר הראה בנט[31] שניתן לרכוש את המידע בתהליך שאיננו מעלה את האנטרופיה של השד עצמו; הוא הראה שהחלק הקריטי של ה'מעגל התרמודינמי' – פעולת הברירה של השד – ממנו באמת אי אפשר להתחמק, הוא מחיקת המידע לקראת ההחלטה הבאה.[32] על מנת לבצע את הפעולה של החלטה הכרחי באיזשהו שלב לאבד את הידע לגבי הפעולות הקודמות[33]. לאיבוד המידע יש צורה מתמטית – הריהו האנטרופיה של האינפורמציה של שאנון, שכאמור זהה מתמטית לנוסחה עבור תרמודינמיקה סטטיסטית. שכחת המידע של השד התוקף את החוק השני – היא היא הכללת האנטרופיה, חלק בלתי נפרד מבסיסו של החוק השני.

בעקבות זאת, הציב רולף לאנדאוור  (ב1961) את העקרון הקרוי על שמו: איבוד אינפורמציה פיזיקאלית מתלווה תמיד לעלייה באנטרופיה[34]. לנדאוור הסביר שאפילו תמרון מיקרוסקופי של החומר, המעלה את רמת הסדר שלו ובכך מקטין את האנטרופיה, בא על חשבון איבוד המידע של השד, המחיקה הבלתי נמנעת בכל תהליך. אותה תורת האינפורמציה מכמתת בדיוק בזהות למבנה המתמטי המקורי של אנטרופיה. אינפורמציה נמדדת דווקא דרך מחיקה, איבוד ידע. תוך נקיטת כמה הסתייגויות[35], יש שטוענים כי התרמודינמיקה בפיסיקה ותורת האינפורמציה עוסקות באותו נושא עצמו – מדד של אי סדר, של חוסר ידע. חיבור תחומים אלה, המוביל את לנדאוור להצהרה כי "אינפורמציה היא פיזיקאלית" - Information is Physical [36] הצהרה המבטאת את הצימוד בין אינפורמציה ופיזיקה של מערכות מרוכבות, כשהחיבור אוגד את התיאוריה של מחשוב ושל תקשורת יחדיו בחיבור שבין תרמודינמיקה פיזיקאלית ואנטרופיה של אינפורמציה. זהו קשר אונטולוגי טעון[37], החורג מאמצעי ניתוח של הדינמיקה הפיזיקאלית וכבר רומז לגישות קיצוניות יותר של תיאור העולם כמערכת אינפורמציה.

חיבור תורת האינפורמציה ופיזיקה משלב בין התיאור של החוק השני כ"סטטיסטי בלבד" (כפי שרצה מקסוול), ובין האנטרופיה כחוק פיזיקאלי עמוק, עקרוני[38] (כפי שהתבטא איינשטיין[39]) המבטא תכונות מושרשות ומשותפות לטבע ולמתמטיקה המתארת אותו. ההשלכות של זהות כפולה כזו של החוק השני – סטטיסטיות ועקרוניות המשמשות יחדיו – מקדמות את עלילת המדע רווי-האינפורמציה אל תחום של פיזיקה תיאורטית 'קשה' – העוסקת באובייקטים פיזיקאליים של ממש. 

השד של מקסוול לא פסח גם על הדמיון האנושי של מדענים ואמנים[40], בייצגו את הגבול הלימינאלי[41] שבין הדטרמיניזם המיכניסטי-מדעי לבין הבחירה משדדת המערכות. רק שד משחת יכול להשתחל בסדק זה, ולקרוץ לאנשים על האפשרויות של הקשר שבין המציאות  הדטרמיניסטית (ברמת ה"מיקרו") והסטטיסטית (ברמת ה"מקרו") לבין החופש לפעול באופן משמעותי:

 

 

Maxwell’s demon (George Gamow)[42]

ראוי לזכור כי תחילת דרכו של השד גם היא לא היתה רק מדעית אלא על צומת הדרכים של מחויבותו העמוקה של מקסוול עצמו הן למדע הדטרמיניסטי והן למשמעות קיום ופעילות האדם בעולם[43]. המקום אותו מצא מקסוול ושבסופו של דבר נקבע בזכרון המדע כניסוי מחשבה, היה גם קריאה לשימור המקום לאנושי בעידן בו אנשים הופכים לסטטיסטים ולמובלים באופן דטרמיניסטי-עיוור אל תוצאות בלתי נמנעות:

 

"There are methods ... by which the application of energy may be directed without interfering with its amount ... The dynamical theory of a conservative material system shows us, however, that in general the present configuration and motion determine the whole course of the system, exceptions to this rule occurring only at the instants when the system passes through certain isolated and singular phases, at which a strictly infinitesimal force may determine the course of a system to any one of a finite number of equally possible paths, as the pointsman at a railway junction directs the train to one set of rails or another"[44]

חורים שחורים

"…people had noticed that some of black hole physics is like thermodynamics, but Bekenstein insisted black hole area is not just like entropy, it is entropy"

John Archibald Wheeler[45]

תורת היחסות של איינשטין סיפקה ביטוי למערך היחסים המשלים של חומר ואנרגיה, מאסה ועקמומיות המרחב. אחד הפתרונות הראשונים של משוואות השדה בתורת היחסות הכללית היה הסינגולאריות הגרוויטציונית[46], העיקום האינסופי של מרחב על ואל עצמו. החור השחור הוא האין הפיזיקאלי הקיצוני[47] ממנו דבר לא נמלט, אפילו לא אור. הדינאמיקה של אובייקט פיזיקאלי קיצוני שכזה היתה עמידה שנים רבות בפני ניתוח תיאורטי ואישוש ניסיוני. תקרת הזכוכית שעצרה את יכולת התיאור המדעי של נקודה סינגולארית, היתה גבול בלתי נראה אליו מגיעה שיטת מחשבה מוסדרת כשזו מנסה לתאר אינסוף, לבטא חוסר נגישות מלאה. הכלים המתמטיים-תיאורטיים המציירים את העולם באופן חיובי לא מסוגלים לתאר מצבים סינגולאריים-קיצוניים.

הקשר בין מדד האינפורמציה של שאנון ובין הבעיה הפיזיקאליות הזו מעוגן באימוץ של חוסר הידע כאובייקט של הכימות המדעי עצמו. יעקב בקנשטיין, בעבודת הדוקטורט שלו תחת ג'ון א. ווילר (מגדולי הפיזיקאים של המאה ה20, שטבע את השם הפופולארי "חור שחור"), השתמש במאפיין זה של אינפורמציה בתיאור המתמטי-פיזיקאלי של חורים שחורים. בקנשטיין שאב רבות מההקשר האינפורמטיבי של תרמודינמיקה קלאסית אותו הציעו ג'יינס וברילואין, כמו גם מהדיון סביב השד של מקסוול ותרומתם של סזילארד, בנט ולנדאוור. בקנשטיין, בעידוד המנחה שלו, ניגש[48] לבעיית הסינגולריות הגרויטציונית, והפיק מודל מתמטי-פיזיקאלי עבור חורים שחורים. בקנשטיין מטפל באנטרופיה של חור שחור בהתחשבות בכך שחומר הנופל לתוך חור שחור יוצא מטווח הזיהוי שלנו אף לגבי תכונות יסודיות שלו (מספר הבריון) – קרי האינפורמציה הגלומה בו - ובכך מוסיף אנטרופיה (במובן של שאנון) למערכת הכוללת. הדבר היחיד הידוע על חומר הנבלע אל חור שחור, הוא איבוד המידע לגביו: כימות של איבוד זה מספק מדד שצורתו המתמטית היא כשל האנטרופיה מתרמודינאמיקה קלאסית, וניתן לתיאום עם עוד מאפיין של גידול מתמיד - העליה בשטח הפנים של אופק האירועים בחור השחור עם ספיחת חומר לתוכו. הכימות של איבוד המידע איפשר לבקנשטיין לנסח חוקים תרמודינמיים עבור חור שחור כמעט יש מאין. אחת התוצאות המפתיעות של מחקר זה הוא קישור בין אינפורמציה ושטח הפנים של המערכת – כאשר הסינגולריות עצמה ניתנת לתיאור ישיר רק כקריסה מוחלטת, סינגולריות. זהו אפס מוחלט שאין כמותו  כשהמערכת איננה נגישה לחלוטין, התיאור המתמטי-פיזיקאלי שלה נסוג למעטפת ולכימות של חוסר הידע.

 זיהוי ה"information-context" [49] עבור תרמודימיקה ובהמשך עבור חורים שחורים הביא לניסוח החוק השני המוכלל – The Generalized Second Law (GSL). בקנשטיין ראה בחוק השני המנוסח עבור חור שחור תכונה תרמודינמית של ממש, ובאנטרופיה של אינפורמציה האובדת אל תוכו כאנטרופיה פיזיקאלית. 

כאמור, האנטרופיה אותה תיאר בקנשטיין היתה קשורה באופן הדוק לאלמנטים של חורים שחורים – שבמקביל לאנטרופיה הקלאסית הינם בתהליך מתמיד של עליה והצטברות. במקרה של החור השחור מדובר במאסה ובשטח הפנים. הניסוח המתמטי עבור האנטרופיה של החור השחור הינו פונקציה של שטח הפנים שלו (A):

 

 

האנטרופיה (S) שווה (עד כדי קבוע) למכפלה של קבועי טבע יסודיים בתחומי המדע השונים (ואף לא ממש תואמים) – מהירות האור (c), קבוע הגרוויטציה של ניוטון (G), הקבוע של פלנק (h), וקבוע בולצמן (k) ששייך לתרמודינמיקה קלאסית. זוהי משוואה האוגדת בתוכה את מכניקת הקוונטים, את היחסות הכללית והתרמודינמיקה. ווילר התלהב מאד מהרעיון של התקדמות לקראת תורה מאוחדת והציע את החלוקה באורך פלנק לשם איזון המימדים של המשוואה. אורך פלנק מאגד את קבוע הגרויטציה עם מהירות האור (יחסות וגרויטציה) והקבוע של פלנק (מכניקת הקוונטים). כשהנוסחה לאנטרופיה  מבוטאת במונחים של אורכי פלנק

 

מתקבלת משוואה מקוצרת:

 

 

כפי שניתן לראות, המשוואה שבקנשטיין מצא עדיין לא היתה מושלמת – כיוון שלא השיג את המקדם המדוייק המקשר בין האנטרופיה של החור השחור ובין שטח הפנים, אלא רק יחס שנשען על הרבה אינטואיציה. סטיבן הוקינג, שבמקביל פיתח חוקים דמויי-תרמודינמיקה עבור חורים שחורים[50], התעקש שמדובר באנלוגיה בלבד. הוא דחה את תפיסת בקנשטיין וווילר את המשמעות של אינפורמציה והממשות התרמודינמית של חורים שחורים, בטענה שאין להם טמפרטורה או קרינה. גישה זו התערערה והפכה את גישתו של בקנשטיין למקובלת בקהילה המדעית, לאחר שדווקא הוקינג עצמו גילה זמן מועט לאחר מכן[51] את ההקרנה של חורים שחורים. קרינה היא מאפיין קלאסי של גופים תרמודינמיים של ממש, וייחוס אנטרופיה לחורים שחורים (הקרויה על שם בקנשטיין-הוקינג) הפכה לנכס צאן ברזל של הפיזיקה המתארת אותם. גילוי הקרינה של חורים שחורים עם טמפרטורה אופיינית קיבעה מיספרית את היחס הכללי שגילה בקנשטיין והפכה אותו ליחס יסודי בין שטח הפנים (ביחידות של אורכי פלאנק) והאנטרופיה:

 

 

כאשר שטח הפנים נמדד ביחידות של אורכי פלנק רבועים. יש לזכור כי האינפורמציה שאובדת בחור השחור, ושבאמצעותה מנסח בקנשטיין את האנטרופיה, הלא גם היא מזוהה עם האנטרופיה. קישור מושגי-פיזיקאלי זה, שבין אנטרופיה פיזיקאלית, אובדן אינפורמציה והגידול בשטח הפנים של החור השחור, הביא פיזיקאים להסביר מערכות פיזיקאליות במונחים של אינפורמציה, כשזו מקודדת על פני השטח של המערכת הפיזיקאלית (כל אורך פלנק רבוע מכיל יחידת אינפורמציה). מדובר בפרשנות פיזיקאלית החורגת מן האינטואיציה הרגילה בכמה דרכים, אך בראשית דרכה היא עסקה בטיפול במונחי אינפורמציה דווקא במצב הקיצוני של סינגולריות גרוויטציונית, שלגבי תהליכיה הפנימיים לא ניתן לומר דבר. ההתיחסות אל פני השטח כצופנים את תכונותיו הפיזיקאליות היא הכללה של הגישה בטיפול במערכות תרמודינמיות אותה הפנים בקנשטיין – שגם לגביהן יש מידה מועטת מאד של אינפורמציה – באמצעות מספר קטן של משתנים הקובעים את התנהגות המערכת כולה. בקנשטיין מצא כי שטח הפנים של החור השחור פרופורציונאלי באופן הדוק לאינפורמציה, וגידולו של שטח הפנים נקשר לעלייתה המתמדת של האנטרופיה. זיהוי החוק השני המוכלל (GSL) בתרמודינמיקה של חורים שחורים (BHTD) מעמיד את האינפורמציה, שנתפסת בדרך כלל כמופשטת ,כפיזיקאלית מאד (גם אם "רק" כתכונה בסיסית של המערכת).

 

עם התקדמות המחקר של בקנשטיין, הטיפול באינפורמציה ומערכות פיזיקאליות נהיה מורכב יותר. ביישום המושגים של תורת האינפורמציה על מערכות 'רגילות', פחות אזוטריות, הוא החל לחקור את הגבולות של מימוש תהליכי אינפורמציה במערכות פיזיקאליות קלאסיות וקוונטיות. שאלות כמו 'כמה אינפורמציה ניתן להכיל\לשדר במערכת כזו' העמיד את האינפורמציה לא רק כהקשר המאפשר לפתור בעיות בפיזיקה, אלא כמוקד המחקר, האובייקט שהכלים הפיזיקאליים הם המשמשים לחקור אותו. בקנשטיין מתאר זאת כ'העמדת הסוס לפני העגלה'[52] או מעבר מהאינפורמציה מרקע והקשר רעיוני, אל החזית של המחקר הפיזיקאלי. כיוון מחקרי זה[53] היווה את הבסיס של תחום שלם במכניקת הקוונטים העוסק בשני הצדדים של עיסוק זה באינפורמציה – Quantum Information Theory (QIT).

תחום זה הוא מדע רווי-אינפורמציה בעל זהות כפולה של חזית ורקע: הכלים של תורת האינפורמציה מסבירים תופעות פיזיקאליות, ותופעות קוונטיות נבדקות ביחס ליכולתן לתמוך בתמרון אינפורמציה (בשידור, הצפנה ומיחשוב).

מלחמת החורים השחורים והעיקרון ההולוגרפי

"There is a philosophy that says that if something is unobservable - unobservable in principle - it is not part of science. If there is no way to falsify or confirm a hypothesis, it belongs to the realm of metaphysical speculation, together with astrology and spiritualism. By that standard, most of the universe has no scientific reality - it's just a figment of our imaginations."

Leonard Susskind[54]

 

משבר של מאבק ליווה את הצעדים המשמעותיים בפיתוח תורת האינפורמציה, וגם צעד חשוב בשילוב של אינפורמציה ופיזיקה התרחש בעיתות מלחמה- מלחמה מדעית.זוהי  "מלחמת החורים השחורים", שהתנהלה במשך כעשרים שנים (1983-2004) בין סטיבן הוקינג (שוב) ובין לאונרד ססקינד ביחד עם קבוצה – שהיתה קטנה בתחילה אך גדלה והלכה עם השנים - של מדענים שדנו בגורל של אינפורמציה בעולם המכיל חורים שחורים המסוגלים לכאורה לבלוע את המידע לבלי חזור.

ראוי לתת את הדעת להתפתחות בתפקיד של אינפורמציה בדיון המדעי: האינפורמציה בויכוח זה היא כבר לא ענין של טעם אישי בפרשנות פיזיקאלית מסויימת – אלא עצם האפשרות של תיאור פיזיקאלי של הטבע באשר הוא. סטיבן הוקינג (שבתחילה סלד מן הרעיון של שימוש באינפורמציה נעלמת כביטוי למאפיין פיזיקאלי, ופיתח חוקים דמויי תרמודינאמיקה עבור חור שחור משיקולי תורת-שדות טהורים) הביע את העמדה שאינפורמציה נעלמת בחור שחור ולעולם לא תחזור. הוקינג טען שאינפורמציה הנכנסת לחור שחור לעולם לא ניתנת לשחזור – אפילו לא במובן המצומצם ביותר בו פיזיקאי יכול לטעון שהאינפורמציה בכרך של כתבי שייקספיר ניתנת לשחזור גם אחרי שריפת הספר[55]. לעומת אובדן "טכני" כזה של אינפורמציה, הכניסה לחור שחור, טען הוקינג, מעלימה לנצח את המידע. הוא לעולם לא יצא בצורה המאפשרת שחזור – אפילו תיאורטי.

פיזיקאים שהתרעמו על רעיון זה ראוהו כנוגד את הבסיס למחשבה הפיזיקלית (Leonard Susskind, Gerard t' Hooft) – המניחה את התפתחותה העקיבה של המערכת, דבר שאינו אפשרי ללא שימור האינפורמציה כתשתית. האינפורמציה נתפסה על ידם כפרדיגמה המכוננת של תיאור העולם בידי המדע, שהיעלמותו המלאה היא האסון הגדול ביותר לתקוות התיאור המדעי השלם של העולם. הרעיון שגורלה של אינפורמציה נחרץ עם הכניסה לחור השחור זיעזע את ססקינד, והעמיד לטענתו את כל המפעל המדעי על בלימה. ססקינד מסביר שכל התיאור מדעי של העולם נשען על עיבוד אינפורמציה- בסדרי גודל שונים של עידון ודקויות[56]. לדעת ססקינד, ההכרזה שאבן היסוד הזו להבנת העולם איננה נשמרת, שקולה להנפת דגל לבן על המפעל המדעי כולו. האינפורמציה וניתוחה הם הם המפעל המדעי, לפי ססקינד.

במהלך המערכה המדעית סביב גורלה של האינפורמציה (החיובית, ה), פותחו כלים מרחיקי לכת ברמת המופשטות שלהם. ססקינד מתאר בסיפור המלחמה[57] כיצד העימות עם ידידו הוקינג נתן דחיפה משמעותית לפיזיקה התיאורטית. בין השאר, המאבק הוליד פיתוח של תורת מיתרים (תיאור העולם ומרכיביו כרטט של מיתרים שהינם מיקרוסקופיים באופן מוחלט אך גם פרוסים על פני כל היקום) וBranes (M-Theory) ברמה הולכת ומשתכללת שמקדמת את המדע אל עבר תיאוריה-של-הכל (TOE). אחד הפיתוחים מרחיקי הלכת ביותר ששימשו את ססקינד וחבריו הוא הכללה של יחס פני-השטח אל המערכת הפיזיקאלית, אל המערכת השלמה - היקום. בהמשך לאותו פיתוח תיאורטי של בקנשטיין, התיאור של כל מערכת פיזיקאלית נתון על ידי המידע המקודד על שטח הפנים של אותה מערכת. עיקרון זה קרוי "העיקרון ההולוגרפי" אותו ניסח זוכה פרס הנובל ג'ררד ט' הופט[58] ('t Hooft, 1993). על פי העיקרון הזה, האינפורמציה המלאה של כל מערכת מקודדת על פני השטח שלה. דימוי בו משתמשים[59] על מנת להסביר את סוג המרחב עליו מדובר ואופן הקידוד של כל המידע על היקפו, הוא הציור של המלאכים והשדים המתרבים לאינסוף לקראת שטח הפנים בציורו המפורסם של אשר:

 

 

M. C. Escher, Circle Limit IV Heaven and Hell 1960

 

יש בעיקרון ההולוגרפי צמצום מימדי: ממציאות תלת-מימדית לקידוד דו-מימדי, מממשות נגישה להיטל של ממשות רחוקה. זהו שידוד מערכות קיצוני עבור פיזיקה תיאורטית, בה מימדים נמוכים לא מכתיבים את תפקודם של מימדים גבוהים יותר אלא להיפך. תמונת העולם המצטיירת דרך עקרון זה היא שהמציאות אותה אנו חווים איננה אלא אשליה, במובן זה שהיא לא מתרחשת כאן ועכשיו אלא מממשת תבניות אינפורמציה רחוקות.

העיקרון ההולוגרפי מסדיר את ההתנהגות המתמטית של חורים שחורים והאינפורמציה הנופלת לתוכם. שימור האינפורמציה למרות גריסתה בחור השחור היא לא פחות ולא יותר מ'החוק הבסיסי ביותר בטבע – שימור האינפורמציה'[60]. אינפורמציה שלא הולכת לאיבוד נחוצה לשם השתשלות של תהליכים פיזיקאליים באשר הם. מערכת בה האינפורמציה נשמרת היא כזו שתוכל להכיל גם חומר "רגיל" וגם סינגולריות בקידוד על פני משטח בעל מימד נמוך יותר:

 

העיקרון ההולוגרפי

 

בהיסטוריה של הרעיונות יש בכך היפוך של המוקד האונטולוגי מן המרכז התלת ממדי שמאבד את הבכורה לטובת ההיקף בו הקידוד הוא הקובע את המציאות הפיזיקאלית המוחלטת: מצב העניינים התלת-ממדי מתואר כהיטל של מידע המקודד כהולוגרמה דו-ממדית.

באופן פרדוקסאלי, דווקא האינפורמציה כמדד של חוסר ידע מאפשר להעריך את המערכת כולה (פני השטח, הקוד והאובייקטים שבתוכה) והתנהגותה כקיימות באופן עצמאי. בהטמעה של חוסר ידע מכומת אל הפיזיקה, האינפורמציה הופכת לאובייקט עצמאי. הדרישה המדעית לאינפורמציה המכוננת באופן חיובי את המערכת, מניבה תפיסת מציאות בה הממשות של אינפורמציה באה על חשבון זו של הגופים המקודדים על ידה. בעיקרון ההולוגרפי מתגלה המתח הבסיסי בין מדע המנסה לחשוף את סודות הטבע ובין אימוץ חוסר הידע, הויתור על אחיזה מלאה, כשיא של הבנת העולם.

סיכום חלק א': ידע חסר ופיזיקה

Just as we ascribe to matter mass … to energy the heat so must we ascribe to information the organization (or lack of it) which we encounter in all systems. The idea that information is an intrinsic component of all physical systems requires a reevaluation of the law of physics.

Stonier, T.[61]

כימות האינפורמציה למדד ייעודי ומתמטי-יישומי עבר שכלולים, הקבלות וחיקויים בקצב מסחרר לאחר הצלחתו בתחום הנדסת התקשורת והמתמטיקה היישומית שלה. ברובד הרעיוני, הוא היווה השראה לצורת חשיבה המפנימה את הצורך בכימות החסר כשלעצמו בגישה אל העולם הנחקר. כפי שראינו, מדד האינפורמציה מגיע עד לבעיות יסוד של פיזיקה שייחודיות למהפכות של המאה ה20. 

המאפיין המרכזי של אינפורמציה המשחק תפקיד מפתח בהשפעתה על הפיזיקה ה"קשה", איננו הכוח החישובי או יכולת ביטוי מורכבת. אלה משמשים בגוונים אחרים של המדע שמקומם שמור להם[62] ומשלימים את התמונה שאציע כאן. מה שייחודי ביישום של תורת האינפורמציה לפיזיקה של המאה ה20 הוא הכימות של חוסר הידע. ליאון ברילואין הסביר את היישום של האנטרופיה של שנון לפיזיקה במונח שלילי (negentropy) של מדידת חוסר הידע לגבי המצבים האפשריים של המערכת הנמדדת. מדד זה הוא המקשר בין התרמודינמיקה של בולצמן, שגם בה משוואת האנטרופיה מתארת את הקונפיגורציות החלופיות ביניהן לא ניתן להבחין. זהו גם הקשר למחיקת הזיכרון של השד של מקסוול. האינפורמציה היא פיזיקאלית בגלל השיתוף העמוק בינה ובין הפיזיקה, בה מכמתים את חוסר האפשרות להבחין בין מצבים בתורת המכניקה הסטטיסטית של בולצמן. בקנשטיין לקח את הקשר הזה לקיצוניות של החוסר האולטימטיבי בידע (אפילו הפוטנציאלי, התיאורטי) לגבי המערכת, אותו מגלם החור השחור, ובאמצעות המינוח של תורת האינפורמציה הזהה לחוסר ידע בפיזיקה, הוא גזר מאפיין תרמודינמי עבור אובייקט בלתי-ניתן-לתיאור. כיוון זה של אימוץ חוסר הידע כחלק בלתי נפרד מחקר העולם נמצא לכאורה בעימות עם האתוס של המדע המודרני, השואף דווקא לדעת: קריאתו של דייויד הילברט "עלינו לדעת – ידוע נדע!".[63]

תיאור פילוסופי מקובל של התפתחות המדע שם דגש על ההתקדמות של המחקר המדעי במסלול של שלילה מתמדת. השיטה המדעית על פי פופר[64] (בתיאור מאד מקוצר ובדגש על האלמנטים הרלוונטיים לכאן), כל תיאוריה מועלית מלכתחילה רק על מנת להיות מופרכת בתורה ומוחלפת בתיאוריה הבאה, ללא כל יומרה לידע מלא על העולם. הדיון המדעי מתבצע תמיד על בסיס חשיבה תיאורטית כלשהי, אך לא כזו שיוכלה לטעון לאמת מוחלטת. יש כאן רמזים לענווה אותה דורש ג'יינס בעיקרון המרסימום-אנטרופיה אך אפילו גישה זו לתיאור השיטה המדעית אינה נוגעת בגרעין עמוק יותר של אימוץ חוסר ידע כתכלית הידע. זו לא גישה סוקרטית בה שיא הידיעה הוא הויתור על כל יומרה אליה, אלא דרך להתקדם לקראת ידע שלם יותר בבדיקה מתמדת של הפגמים במערך הידע הנוכחי. ישנו מומנט נוסף בהסטוריה של המדעים והרעיונות, בו יש דגש דווקא על נקודות עיוורות, חוסר אפשרות לתיאור, גבולותיה של השפה בה היא משיקה לעולם חדש ומלהיב של רעיונות.

 

חלק שני – מדע הגות ואמנות ביחסי האין והיש

מדע בעידן האינפרומציה – מעט רקע פילוסופי

המושג אינפורמציה נפוץ כיום במעגלים רבים של מדע, טכנולוגיה וחברה. שאלת היחס לאינפורמציה במחקר של הפיזיקה המתמטית[65] על רקע מעמדה הפילוסופי הכללי[66], נוגע בעצב החשוף של המעמד הפילוסופי של הפעילות המדעית. האם המדע בוחן וחושף מציאות ממשית, קונקרטית או שמא המודל המדעי איננו אלא סידור של הנתונים הנבדקים במכשירי המחקר? האם ניתן לייחס אובייקטיביות למפעל המדעי או שזו עוד דרך סובייקטיבית-אנושית לסידור העולם? הדיכוטומיה המסורתית בין נטורליזם לפנומנליזם חוצה לעומק את היחס אל המפעל המדעי גם מבין שורות המדענים הבכירים שאחראים על המהפכות המדעיות של המאה ה20.

להתנגדות לריאליזם מדעי – התפיסה שהמדע מתאר עולם ממשי שקיומו ותכונותיו עצמאיים ויציבים – גוונים רבים ומשונים. ההתנגדויות כוללות אמפיריציזם קיצוני, עמדות פילוסופיות של מטאפיזיקה, ניתוח תהליכי המחקר המדעי והשדות הלשוניים שלו, וכמובן האופנה הפוסט-מודרנית לערער על קביעות מדעיות-קונקרטיות ביחס למציאות כלשהי[67]. המפעל המדעי מייצר קביעות המפורקות בידי הביקורת להיגדים בעלי נאותות סמנטית, אונטולוגית או אפיסטמית. קשה מאד עד בלתי אפשרי להתיחס היום לקביעות מדעיות כמו אל קביעות לגבי המציאות היום-יומית. דיווח על מזג האויר היא דבר אחד (ומעורפל דיו), אבל תיאורו במושגים של משוואות קוונטיות של חלקיקים היא מנותקת לגמרי מחוויית היום יום הן כמותית והן איכותית. המצב מוקצן כאשר המודלים המדעיים מתארים אובייקטים שאינם נגישים לנו באף רמה – בקנה מידה עצום מדי או קטן מדי שמרוחק מחוויית האדם הפשוט[68].

בחברה כיום ישנו דיסוננס בו המדע והטכנולוגיה על נציגיהם המדענים והמומחים נהנה מיוקרה וסמכות בקביעות לגבי אופן התנהלות העולם, אך גם מחשדנות וניתוק משפת הרחוב לגבי אופיים של האובייקטים המדעיים בעולם ואפילו ממשותם. המצב לא משתפר כשמגיעים לסוגיות בפיזיקה תיאורטית, בהן המרחב המתמטי הוא כמעט היחיד בו ניתן לבטא את תכונות העולם הנחקר. רוב הקהילה המדעית מייחס ממשות קונקרטית לעולם ולא מעמיד את האינפורמציה בפיסיקה כיותר מכלי עזר לניתוח תהליכים ממשיים[69], ממשות אונטולוגית המחליפה, אך משתמש בכלים מתמטיים שמרחיקים אותו אל מעבר לטווח המשמעות המקורית שיש לגופים פיזיים.

המושגים של אינפורמציה נכנסים למערכה המדעית בגבולות הקיצוניים האלה, בהם אפילו המעדר של המתמטיקה המופשטת יכול להישבר. המדד של אינפורמציה חסרה מועיל פרגמטית לפיתוח משוואות עבור חורים שחורים או מצבים קוונטיים, אך הפועל היוצא הוא הישענות על מושג מבלבל במקרה הטוב (אנטרופיה), הנושא עליו את כל המשקל של המתח בין מציאות ריאלית לתיאור פנומנלי; מושג זה מקבל תרגום אל תחום חדש ומושג המפתח שלו - אינפורמציה (או ההיפך שלה), המתחרה באנטרופיה במידת העירפול, מתעתע במגוון המשמעויות[70], ומרחיק לכת בשימוש היתר הנעשה בו. האינפורמציה ניצבת   בחוסר החלטיות מתסכל בין אובייקטיביות וסובייקטיביות של יחסי החוקר והעולם. אינפורמציה משמשת לשונית כשם-עצם בעל טווח משמעות רחב ומעורפל מדי[71], אך גם כתכונה של מערכת, או בגלגול מודרני של האטימולוגיה - כפעולה הקשורה במתן צורה ותבנית אך לכשעצמה חסרה את אלה.

אינפורמציה היא אכן בעייתית פילוסופית וסמנטית, אך חלק גדול מאד מבעייתיות זו הוא שיקוף נאמן של פני הדברים במפעל המדעי המתפתח. החלקים השונים במחקר המדעי – תצפית ומדידה, מידול, תיאוריטזציה ובדיקת התאמה שונות – רוויים במושג אינפורמציה בכל אחד מהשלבים. מהבסיס הקוגנטיבי הבסיסי של קלט החושים, ועד לתיאוריה המתוחכמת ביותר – אינפורמציה היא כיום חלק בלתי נפרד מהפרופיל של המחקר המדעי, כמו בתחומים רבים אחרים[72]. סוגיות פילוסופיות רבות בנוגע למחקר המדעי ולמעמד של מסקנותיו ניתנות לתיאור בפרשנות כזו או אחרת של עיבוד-אינפורמציה או ההישענות על מהותה הלא מוגדרת. במובנים רבים, המצב הפרדוקסלי של המדע כאובייקטיבי ויבש אך באותה מידה חברתי ונתון למוסכמה של קהילייה אנושית מצומצמת, מתממש בדמות המושג המופשט-אך-שימושי (ולעיתים אף שחוק) של 'אינפורמציה'[73].

ביקורת פילוסופית המופנית ישירות כלפי חדירת האינפורמציה אל הפיזיקה התיאורטית, תוקפת את השימוש המוגזם במושג יחיד הן ככלי שימושי והן כאובייקט אולטימטיבי של מחקר מדעי. קשת הדעות הקוראות לאינפורמציה כמושג בסיסי היא בעלת היקף עצום. קצוות קיצוניים – למשל ב[74]Digital Physics - נוקבים באינפורמציה כמרכיב הבסיסי והמכונן של המציאות עצמה.[75]  זאת כנדבך נוסף של הדיון הוותיק יותר בנוגע לחישוביות של העולם ("תיזת צ'רץ'-טיורינג הפיזיקאלית"[76]) ואף היותו תהליך חישובי[77].  הסגנון רווי-האינפורמציה כולל את תיאוריות המיחשוב והאינפורמציה (עיבוד ותקשורת של מידע) ועליית המודל החישובי של העולם – כמושא לביקורת או לתמיכה – הינו חלק בלתי נפרד ממנו.

יש לציין שהתיאור הניתן בחלק הראשון לעיל של מדע רווי-אינפורמציה לא בא כנקיטת עמדה לגבי המחלוקת המסורתית של ריאליזם מדעי לעומת פנומנליזם. הסקירה מציגה את הכפילות של מצב העניינים בתיאור העולם המדעי, המוחרף דווקא בכניסת אינפורמציה כחלק מהלקסיקון. זהו מושג אחד הנושא את ההפכים ונכנס לעובי הקורה של משבר הזהות המדעי:מדענים העושים שימוש באינפורמציה יכולים להיות מחוייבים לתפיסה מצמצמת מאד של חקר הטבע, בה האינפורמציה משמשת כבידוד בין החוקר והעולם כך שאין יומרה כל וכלל לקביעות עובדיות לגבי המציאות בניסוח משוואות ומודלים עבורה. המפעל המדעי כעיבוד מידע מתקדם; לעומת זאת ישנם מדענים הנוקטים בקיצוניות השניה, לפיה אינפורמציה מקבלת מעמד של מציאות אולטימטיבית – השמה דגש על הצד החישובי לפיו העולם הוא מחשב גדול (pan-computationalism), או בגירסה ניאו-פיתגוראית בה 'הכל מספר' מותמר לIt from Bit. שתי קצוות אלה מקדמים כיוון פילוסופי מסורתי (על המטען המורכב שלו) דרך הפיתוח המדעי של מושגי אינפורמציה-פיזיקה. לעומת זאת התמקדות במדד האינפורמציה ככימות של חוסר ידע יכול לשמש פתח להבנה נוספת של התמונה המתוארת בחלק הראשון, של הפיזיקה המתמטית רווית האינפורמציה במאה העשרים.

עד כה הסיפור של אינפורמציה כאובייקט מדעי הוצג בעיקר בהקשר של המדע של המודרני, והבעייתיות המושגית של אינפורמציה כבת-דמותו; של השאפתנות התיאורית והקשיים הפילוסופים המלווים מדע זה. להלן אציע תמונה קצת אחרת בה המוקד הוא תרבותי-פרשני, ונעוץ בתפקיד החוסר עצמו והשפעתו על חקר הטבע. זהו מימד פחות גלוי, שעוסק בתבנית המצטיירת מעליית המושגים הפוזיטיביים-שימושיים הנובעים מן האין במדע. מדובר באופן בו גבולות של יכולת ביטוי והסמלה מפתחים את המדע, והשימוש באינפורמציה כמדד מודרני של חוסר ידע תופס את מקומו במסורת זו.

אין אפס – הטבע המסתתר Natura Absconditus

In each of the written codes of mathematics, painting finance, a fundamental shift occurs with the introduction into that code of a particular meta-sign for the absence of certain signs. Each meta-sign - zero, the vanishing point, imaginary money - disrupts the code in question by becoming the origin of a new, radically different mode of sign production; one whose novelty is reflected in the emergence of a semiotic subject able to signify absence. Further, these meta-signs beget others, they engender closures of themselves, secondary meta-signs whose meaning lies in their capacity to articulate central, and previously implicit, feature of the meta-signs which gave rise to them: namely that the opposition between anterior 'things' and the posterior 'signs' (for things) is an illusion, a fiction of representation unsustainable when faced with the inherently non-referential status of a sign for the absence of signs

Brian Rotman, Signifying Nothing[78]

 

המדע המודרני תר אחר תיאור חיובי של העולם, ודגלו המונף בסימן גירוש השדים של השפעות אוקולטיות אותן לא ניתן לתאר ולהסביר באופן כמותי ואנליטי. באופק רבים רואים כבר את התיאוריה הסופית, שתיתן הסבר ממצה של כל החוקים היסודיים של העולם. אך ביסודם של דברים אותו מדע נע רעיונית גם בכיוון ההופכי, בויתור הולך ומתרחב על השאיפה להסבר מוחלט של כל רבדי המציאות. התיאור המלא אותו ניתן להבין במובנים פשוטים, מפנה את מקומו לטובת מודלים מופשטים והתאמה לתצפיות בכלים מתוחכמים.

עבור זרם מסוים בפילוסופיה של המדע מדובר בסיפור מובהק של התקדמות - התנערות ממטענים מטאפיזיים מיותרים לטובת שקיפות מלאה ותיאור של אמת לוגית-דדוקטיבית הפורשת עולם שלם. עם המעבר לחשיבה המדעית, האמת האריסטוטלית ננטשת לטובת תמונה נגישה יותר, אך גם ירודה יותר כשיטה מטאפיזית. אך בפראפרזה לויטגנשטיין, גבולות עולמנו הם גבולות שפתנו המדעית ונמצאנו כלואים בתמונה זו. אופקיה נרחבים כרקיע כולו - אך חסרים את המטען של ערך שבעבר חיבר את הכמותי לאיכותי, את המיקום למשמעות.

ההצלחה המסחררת של המפעל המדעי במאות האחרונות בציור התיאורטי של העולם ובתמרון הטכנולוגי של חלקיו השונים, עלולה לסנוור את המבט שתר אחר קווי המתאר הפילוסופיים שמדע  זה עצמו משרטט בדרכו. ההצהרות הבנויות היטב של הוגי הנאורות ונציגי המדע המתפתח, קוראות ליצירת ידע, לחשיפת הסוד של הטבע כאילופה של הסוררת. זוהי מסורת מדעית מודרנית במיטב מחלצותיה. במונחים סמיוטיים השאולים מעולם החקר הפילוסופי-תיאולוגי של הסכולסטיקנים, מדובר בקטפאסיס (תיאור חיובי) לעומת אפופאסיס (תיאור בשלילה[79]). השאיפה לתיאור המצליח לתפוס את הדבר ולא להתחמק ממנו.

אך ישנה מסורת אינטלקטואלית נוספת, שצביונה שזור בזה של המחקר המדעי לחקור באופן חיובי את העולם. זוהי מסורת של פיתוח השדה הסמנטי דווקא דרך הנקודות העיוורות שלו:[80] החלקים של השפה השואפים לבטא את הבלתי ניתן לביטוי, ומשיקים אליו רק בלאקונות הלשוניות. העיסוק בצדדים אלה של המאמץ לביטוי והבנה מניב תחומי חקר חדשים דווקא מתוך קבלת חוסר הידע כחלק ממערך הידע עצמו. הסכולסטיקנים שקיבלו את תארי השלילה, הvia remotiones, התיחסו אל מושא מחקרם התיאולוגי במונחים אפופאטיים לעילא. האפופאזה כאופק מאתגר בשפה התיאולוגית-רציונלית של הסכולסטיקנים היא גם מטה-שפה: נסיון לתאר את חוסר היכולת לתיאור, את הנגיעה בגבולות השפה עם היצירתיות המתלווה אליה כתולדת ההכרח.

לחוסר יש קריירה ארוכה במדעי הטבע ובמתמטיקה. החוסר הרדיקאלי – יהא זה "שוניה" בודהיסטי או "אין" קבלי[81] - עבר עידון, תפס את מקומו במרווחים שבין ובתוך[82] מספרים כסמני-חוסר שעם הזמן הפך לאובייקט מתמטי בפני עצמו. תפקידו של האין במדע מתואר באופן פופולארי[83] כסימן, כאובייקט מתמטי וסמנטי[84] בפני עצמו, או כקושי מולו ניצבת הידיעה האנושית ושההתגברות עליו מקדמת את הבנת העולם.

סיפורו של האין במדע, כחוסר-סימון או סימון-החוסר הוא קונסטרוקטיבי דווקא במיפוי הנמצא, הנוכח, כיוון שהטבע – כמו בקריאת השבר של הנביא כלפי האל – הוא אכן מסתתר. זהו פרק היסטורי-הגותי נסתר מעצם טבעו, ואיננו שייך לתודעה הרשמית של המדע והמתמטיקה. ובכל זאת, בנקודות השבר שביחסי עולם ומספר, בין הסדקים של המיפוי המספרי ובגבולות של כושר הביטוי המתמטי, נותר לו האין כשהיה - חוסר מוחלט בו אי אפשר לגעת, נקודה עיוורת אותה אין להכיר אלא דרך חוסר היכולת לתאר דבר מה. הוא נמצא מחוץ לגבולות טווח הראיה הפיזיקאלי, ובגרעין הבלתי נגיש של האקסיומות והמוסכמות של החשיבה המתמטית. ההתמודדות עם הגבול בין היש והאין, בין ידע וחוסר ידע, צובע את ההתפתחות של יחסי העולם והמספר בפיזיקה המתמטית.

בחקר תורת הגבולות המתמטיים, האינפיניטסימל של ניוטון, (ה-fluxion) שינה את פני הפיזיקה והמתמטיקה, וממשיך ועושה את מלאכתו נאמנה עד היום למרות ההתנגדות הפילוסופית הנמרצת של ברקלי[85] לטיפול הלא עקבי ולא אחראי באינפינטיסימל הן כיש והן כאין[86].

תפקידה של הסטטיסטיקה וההסתברות במדעים המדוייקים עבר גם הוא מהפך סגנוני[87] – מחשדנות לאימוץ כשפת האם של התיאור המדעי. תיאור סטטיסטי נתפס בתחילה כויתור בלתי נסבל על מטרה שכל מדען אמור לחרף נפשו עליה: להסיר את הלוט מעל סודות הטבע ולא להותיר עמימות או הסתר על כנם, מחוץ לטווח הראיה, היכן שאשליות יכולות לצמוח באין מפריע. בכיוון זה התפתחו הכלים המתמטיים של שכלול הסטטיסטיקה וההסתברות לשם ניתוח תוצאות נסיוניות. צמצום מרווחי הטעות של הניסוי האנושי והחישוב המתמטי הביאו את הכלי הסטטיסטי לדרגת התיאור של מציאות ממשית ככימות הרוע ההכרחי של הסטיה, הטעות והעיוות שבתהליך המחקרי (עבור המדען והטכנולוג) והניהול הביורוקרטי (עבור המנהלן והפוליטיקאי). התפלגות העקומה הנורמלית עיצבה מחדש את תפיסת - ובפועל יצקה את התוכן הלשוני של ה'נורמה'[88] האנושית - ואף סיפקה גשר בין עברי התהום של הכשל הנטורליסטי. מציאת ההתפלגות הטבעית של הדברים שיקפה גם את הנכונות המוסרית שלהם. תחת החשד הראשוני בכלי שאינו מחויב לאחיזה מלאה (מעשית ותיאורטית) בהתרחשות הטבעית, התפתח אמון עמוק בכלי שדרכו התופעות הכאוטיות ביותר מסתדרות בתבנית המוחלטת ביותר. מה שנתפס בתחילה כויתור הוכיח עצמו כהכלה של תחומים אותם לא יכל המדע לתאר קודם לכן.

כמו החשבון האינפיניטסימאלי בזמנו[89], כך גם הסטטיסטיקה בתורה הטמיעה את הגבול בין הניתן והבלתי ניתן לספירה וכימות. בדמות הכלים הסטטיסטיים, חוקר הטבע רכש עוד פנס להאיר פינות של הבלתי ידוע. התפיסה הפוזיטיביסטית היא שלאחר אילופו של הסיכוי והלא-ידוע, הוא אינו מערער על הקבוע והקיים.

אך זוהי מסורת סודית בהכרח, כיוון שהמודע המדעי לא מסוגל לקבל במפורש את החוסר כאלמנט חיובי בהבנת העולם; מהר מאד המסמן של הבלתי-ניתן-לסימון מתקבע כעוד חלק מן השפה המדעית החיובית: כלי שמניב תוצאות ברות-חישוב ומדידה. האפס המספרי מעשיר את האריתמטיקה בימי הביניים ומספק לו עוצמה וגמישות שלא נודעו במערב קודם כן; האינפיניטסימל מניב את החשבון הדיפרנציאלי שמייצג רציפות וסדירות המחזיקים מים מתמטיים-פיזיקאליים מבלי לאבד טיפה בודדת; הסטטיסטיקה שהופכת מחשודה עיקרית בהכנסת הבלתי-ידוע אל המחקר המדעי, לאמת המידה של ידע בעל תו-תקן של עיבוד וממשות. הסודיות של השימוש באין נעוץ בדיוק בכך שההצלחה בהפנמת האין במדע הופכת אותו לאובייקט, למשהו עליו ניתן להצביע. יש בכך ויתור על האופי של החוסר לטובת הידע שניתן להפיק ממנו.

גם אונטולוגית וגם קונספטואלית, טישטוש הגבולות בין הנוכח והחסר - היש והאין - מגיע לשיא במדע של המאה ה20. מכניקת הקוונטים חוקרת אובייקטים שכל תיאורם אינו מקובע למושג יחיד, שתכונותיהם אינן ניתנות לתיאור מלא אפילו תיאורטית אלא כעננה של הסתברויות. לא מעט מדענים וויתרו מזמן על הרבה מן המטען הפילוסופי הוותיק של דרישת מציאות מוגדרת לתיאור, ומסתפקים בתמרון משוואות ומדידת תוצאות סופיות. מכניקת הקוונטים מציגה עצמים שמצבם אינו מוגדר לחלוטין, ובו אין תהליכים במובן המקורי, האינטואיטיבי של המילה. מצב קוונטי ניתן לתיאור רק בעזרת כלים מתמטיים שמספקים למדען את הטווח של האפשרויות, הקורס אל מצב מסוים במדידה. מציאותו של מצב קוואנטי כשלעצמו, בלי מדידה, הוא מעין גלגול מדעי-מודרני של מציאות מרובת פנים, מיסטורית (שמזינה הרבה ספקולציות פסוודו-מדעיות ופופוליסטיות של מציאות הנקבעת דרך המחשבה האנושית): אינסוף של אפשרויות-קיום, שמחזיקות מעמד כל עוד לא מתבוננים ישירות. התיאור הקאנוני של הפיזיקה נמנע מלייחס מעמד אונטי כלשהו לכלים המתמטיים. אפילו בעמדה נסוגה שכזו, שאלת האופי של אובייקט בעולם הקוונטי נותרת בלתי נגישה לעיניים בוחנות. 

עדיין יש צורך במוקד של חוסר מנוחה סמיוטי, פילוסופי, על מנת להביא את סגנון החשיבה הלאה מחוף מבטחים של "יש" אחד למשנהו. האין לא מסיים באף שלב את תפקידו, לא מוטמע במלואו אל תוך תיאור היש. אפילו לאחר הקיבוע כסוג של מספר, עוד נותרו דרכי השפעה פרדוקסאליות של החסר על המלא. היש והאין משמשים יחדיו במדע, בהיטל חיוור של עוצמת הניגוד שלהם בעידנים קודמים, בהם לא יכלו לדור יחד בכפיפה אחת. הסלידה של ההוגה ושל הטבע גופא מן הריק - horror vacui - הומר בQIT ב'אנרגיית דרגת האפס'. פריצה ממשית של חלקיקים וירטואליים ואיונם ההדדי באנרגיות עצומות[90] שומרת על פני השטח השוקטים, על חוסר-פעילות-לכאורה של הצל החיוור של מה שמכונה היום 'ריק', אך שומר תחתיו את הגעש של האין היוצר, הפעיל.

לסיום פרק זה על המסורת-החבויה בהכרח של חוסר במדע, כדאי להזכיר את נושא הסודיות במדע הקלאסי ובראשית המדע המודרני. יש לסודיות[91] ולאזוטריות[92] נגיעה קונסטרוקטיבית ממשית בתחנות החשובות של צמיחת חקר העולם בפילוסופיה ובמדע בראשית העת החדשה. המעבר מעולם של סודות עמוקים למערכת מיכניסטית ו"נטולת קסם" המיר את הסודיות האזוטרית-ארכנית בתחשיבים רציונאליים החושפים באופן מוסדר את תבנית השעון הקוסמי. אך עם התפתחות המדע אל עידן האינפורמציה, חוזרת הסודיות בגלגול חדש של פיענוח צופני סודות הטבע. העולם הינו שוב חידה – הפעם בדמות קוד. המושג של קידוד מביע גם אמצעי להסתר וגם כתיבה בשפה מוסכמת של מכתב שבהכרח מגיע ליעדו[93]. אבי המיחשוב המודרני (המשלים ביחד עם תורת האינפורמציה את הבסיס של עידן המידע) אלן טיורינג, הביע דעתו על הקירבה בין עבודת אנשי הצופן למדענים:

“There is a remarkably close parallel between the problems of the physicist and those of the cryptographer. The system on which a message is enciphered corresponds to the laws of the universe, the intercepted messages to the evidence available, the keys for a day or a message to important constants which have to be determined. The correspondence is very close, but the subject matter of cryptography is very easily dealt with by discrete machinery, physics not so easily”[94]

 

מסורת-סודית זו של האין במדע ממשיכה גם במחצית השניה של המאה ה20, דרך האינפורמציה הפיזיקאלית (בגרסת הnegentropy) והמדע הרווי בה, ככימות הלא-ידוע ובסופו של חשבון של הבלתי-ניתן-לידיעה, המטמיע אותה בתפיסת העולם הפיזיקאלית. אך החוסר אינו נותר טהור בשימושו המדעי: כמו האינפיניטיסימל והאפס המספרי לפניו, כך גם האינפורמציה משמשת בפועל כאובייקט חיובי, כחלק בלתי נפרד מהידע המדעי עצמו. יתר על כן, שימור האינפורמציה מגן לדעת ססקינד על העולם המדעי מפני האבדון שמנבא לו הוקינג, ומתבטא בקידוד המלא של הדברים על פני השטח של המערכת הקוסמית. שימור זה של מידע בפני איון באמצעות פריסת ההולוגרמה על פני העולם, משמש בתורו פתח לדמיון האומנותי והתרבותי בפתח העידן המודרני, ובימינו. 

 

כימות האין – צללי קפלר , חורים שחורים של ווילר ובקנשטיין

"Now, one may consider, that all the rest of Astronomy is closely associated with the motion of the Sun and the important assistance given us by the Moon, participating in the days just as in the nights, when all other means failed us: it is believed rightly that universal astronomy is born from this obscurity of the luminaries. Just as these darknesses may be the eyes of the astronomers, these defects may be a rich source of doctrines these 'stains' may illustrate the most precise pictures on the mortal mind. O most excelled and commendable sign for all the nations about the glory of the shadows."

Johannes Kepler [95]

 

העיסוק של קפלר בצללים כסוכני הידע לחקר הגופים השמיימיים, נוגע בלב הפועם של יחסי החוסר, האין, שמספר על היש יותר ממה שהוא יכול בעצמו. יתר על כן, בחיפושו אחר פואטיקה חדשה למדע המודרני בלידתו, קפלר ביקש את הצללים, את החושך של 'הגופים המאירים', כמטרת מחקר לעצמה[96]  ולא רק כאמצעי לתיאור הנגיש והנראה. כתמים, ליקויים, הסתרות, צדדים אפלים, הם הם מושא המחקר ואבן הפינה לידע ולקידמה מדעית לא פחות מן האור שמספק את העבודה המדעית של כלי האסטרונומיה[97].

קפלר שהשתמש בלשכה האפלה להתבוננות הן בגרמי השמיים והן כמכשיר היוצר פרספקטיבה-מן-המוכן לשם סיקור נוף ומיפוי, התיחס אל היעדר האור כידידו של האסטרונום. הפגמים והחלקים הלא מאירים של גרמי השמים גם הם נחשבו אצלו לרבי משמעות יותר מן החלק הנראה.

בקנשטיין – בזמן ובמקום שונים ורחוקים – מפעיל אינטואיציה אנאלוגית ביחס לניתוח חורים שחורים בכלי הדימוי של הפיזיקה התיאורטית. הכלים המסורתיים של משוואות הדינמיקה (בהינתן הגדרות ותנאי שפה) - 'אור היום' של הפיזיקה המתמטית - אינן מצליחות לחדור את האפלה הסינגולרית של החור השחור. החומר העובר את אופק האירועים של הסינגולריות מאבד את זהותו ולא ניתן לדעת דבר על תכונותיו המקוריות[98]. בקנשטיין הכיר בכימות של הלא ידוע דווקא ככזה – חוסר ידע כנושא הניתן לכימות כשלעצמו. ההקשר האינפורמטיבי[99] של אנטרופיה בתרמודינמיקה  (הטיפולים בשד של מקסוול) מביא אותו בשלבים לטיפול באנטרופיה כבעלת הקשר אינפורמטיבי, בזהותה ככימות החוסר. התרמודינמיקה הקלאסית מנחילה את התובנה שמערכות בטבע לגביהם מעט מאד ידוע בכל זאת ניתנות לתיאור על ידי כמות קטנה של מאפיינים. התרגום של המיכניקה הסטטיסטית למונחים של תורת האינפורמציה לקחה את התובנה הזו אל מעבר לסף, וכעת חוסר הידע המכומת הוא המאפיין של המערכת הפיזיקאלית. בקנשטיין מיישם גישה זו לתרמודינמיקה, וניגש אל גופים שנחבאותם מוחלטת שלגביהם הידע איננו ניתן לביטוי אפילו ברמה התיאורטית. זאת בניגוד למכניקה הסטטיסטית, בה כל הגופים והכוחות ניתנים לתיאור מלא, אך גם תיאור זה איננו מאפשר גזירה של הדינמיקה הכוללת המפגינה התנהגות שאיננה נרמזת בחוקים השולטים במולקולות הבודדות. 

דברים אלה הינם בגדר קישור מטאפורי של קצוות חוט בהיסטוריה של המדע. חשוב להיזהר מחיבורים אנאכרוניסטיים בין רגעים כה רחוקים של המפעל המדעי וההיסטוריה של הרעיונות. לא הרי האסטרונומיה הפיזיקלית של קפלר (ויחסה המורכב עם פלטוניזם ועם מגמות כעין-מיסטיות) כהרי המתמטיקה הפיזיקאלית של בקנשטיין (בת המאה ה20 ומסורת ריגורוזית-מתמטית בבניית מודלים תיאורטיים). הקשר הרעיוני בין קצוות אלה של ההיסטוריה והמרחב הרעיוני המדעי הוא 'המסורת הנסתרת' של היחס אל האין, החסר, כמאפיין בלתי נפרד של היש וככלי לחקר הטבע. הפואטיקה והאמת שמוצא קפלר דווקא בצללים ובבלתי-נראה, מלווים אותו לאורך כל מחקריו[100]. אצל בקנשטיין, מהלך זה של אימוץ של החוק השני של התרמודינמיקה כעיקרון המכונן[101] בעקבות איינשטין, משתלב עם האימוץ המלא והפרדוקסאלי של תיאור החוק השני כסטטיסטי מחד וכמושרש במציאות מאידך. יתר על כן, החוק השני המוכלל מוגדר במונחים של תורת האינפורמציה: חוסר הידיעה הוא קרש קפיצה אל חקר העולם ברובד שהפיזיקה המתמטית רק מתחילה לגעת בו. 

קווי דמיון בסגנון האישי[102] והמחקרי ניתן למצוא גם בין קפלר ובין המנחה של בקנשטיין בראשית עבודתו המחקרית – ג'ון ארצ'יבלד ווילר. ווילר, מגדולי הפיזיקאים ומחנכי הפיזיקה של המאה ה20, לקח את תובנותיו של בקנשטיין ואימץ אותם כפניו החדשים של העולם הפיזיקאלי, עד כדי ייחוס אונטולוגיה לאינפורמציה, בהכרזה האפוריסטית (כדרכו) It from Bit .[103] קפלר משתמש בצורות הגיאומטריות שהצללים מספקים כיסוד של הטבע, בעוד ווילר מאמץ את המידע הבינארי (שאלות "כן-לא") כתשתית אונטולוגית.

 

פרספקטיבה של אינסוף ונקודת מגוז

Reinerus Gemma-Frisius, De Radio Astronomica Et Geometrico, 1544[104]

 

קפלר עשה שימוש רב בלשכה האפלה כמרחב המתאים להתבוננות[105] בגופים שלא מאפשרים התבוננות ישירה שתחקור ותסדיר אותם. הוא לא הפריד בין הרובד הרעיוני של אימוץ הצללים הפגמים והחושך של הגופים השמימיים כבסיס לידע אסטרונומי ובין הטכניקה של תצפית מיפוי ומדידה במחקרו.

אימוץ הצללים כבסיס לידע הינו המשך ישיר של טכניקות התצפית והמדידה ששימשה בתורת הפרספקטיבה[106] אומנים ואמנים - אנשי רנסנס. המציאות המוצקה, התלת-ממדית, צומצמה באמצעות נקודת המגוז – השאיפה לאפס באופק – אל משטח דו-ממדי. המדידה של מרחב וגודל במעבר ממימד למימד שימשה סוקרי נוף, אדריכלים, ציירים ומדענים. הרישות של קואורדינטות על משטח הציור המאפשרות העתקה נאמנה של גופים בעולם. טכניקת מדידה מאפשרת מעבר לכך גם תמרון יצירתי - אמנותי ומתמטי[107] - של רעיונות ומוטיבים לשם עיוות מכוון, הגנבת הבלתי אפשרי אל הציור ופרשנות סימבולית מורכבת. היכולת לנהל גופים במעבר ממימד למימד באה יד ביד עם הפיתוח של הייצוג הגרפי, שבלעדיו קשה לדמיין את ההתפתחויות במתמטיקה האנליטית ובפיזיקה המתמטית במאה ה17 ואילך.

בעיקרון ההולוגרפי יש סגירת מעגל רעיונית עם ראשית המדע המודרני מן העבר השני של הנקודה הארכימדית המדעית: במקום צמצום העולם בתיאור הגיאומטרי-מתמטי, המציאות המוחלטת (Ultimate Reality) איננה אלא אינפורמציה מופשטת. נושא שינויי הממדים בין מרחב תלת ממדי למשטח דו ממדי מתפקד בשני הקצוות של המדע המודרני. העיקרון ההולוגרפי מצמצם את המציאות – את התיאור המינימאלי הנדרש לכונן אותה – לפחות ממדים, כך שכל ההתרחשות המוכרת לנו בשלשה ממדים היא היא הציור הפיקטיבי. המציאות האולטימטיבית היא קידוד של אינפורמציה על פני השטח של המערכת כולה. עבור צייר הרנאנס משטח הציור הוא חיקוי אשלייתי של המציאות הממשית בטבע. התיאור הפיזיקלי-מודרני של העיקרון ההולוגרפי, מספק השראה אומנותית לראיית משטח הציור (פני השטח של המערכת) כמציאות הממשית, לעומת החוויה התלת-ממדית שהיא הולוגרמה. זו השראה החורגת מן הפיזיקה המקובלת, אך אולי תקסום לחלק מאנשי הפיזיקה הדיגיטאלית  (Digital Physics הדוגלת באינפורמציה פיזיקאלית באופן רדיקאלי – Extreme Digital Information)

 יצירת אשלייה של נפח בפרסקו מתהפכת מטאפורית, וביצירת האמנות המוכללת של העולם, הרי שהמרחב התלת ממדי המורגש, הקונקרטי, הוא האשלייה. כלומר, בקצה השני של ההתפתחות יחסי עולם ומספר במדע, היוצרות מתהפכות בין כן הציירים והנוף, בין המסמן והמסומן. כחלק מן התיאור הפסיכולוגי שגם בו חל מהפך שכזה, תיאר לאקאן את נקודת המגוז ההופכית לזו של ההקרנה כמשולשים נפרדים של הסובייקט והאובייקט בסדר ההרמנויטי והפנומנולוגי. מהפך מקביל מתרחש בהיסטוריה של הרעיונות, על תמונת העולם המדעית המתחילה מן הפרספקטיבה ומסתיימת עם המבט היוצר של אינפורמציה שלילית וחיובית, כשבשתיהן התמונה נמצאת בין האינסוף והאפס, בין נקודת המגוז לעין המתבונן[108]:

 

 

 

ז'אק לאקאן, המבט #1

 

השילוב של שתי תבניות המגוז\נקודת המבט יחדיו – במרקם הכולל של התיאור המדעי והאסתטי בשלביו השונים - מותיר במרכז הלא לגמרי ממוקד את המציאות הקונקרטית, בה אנו נמצאים וממנו מדמיינים את האין של הנקודה ההתחלתית והאינסוף של התבדרות האופק. מן העבר האחד ההיטל של הפרספקטיבה, ומן העבר השני האינפורמציה המקודדת על המשטח השמיימי, ובתווך הממשות  הנגישה:[109]

 

ז'אק לאקאן ,המבט #2

 

כך הוירטואליות מתבטאת בכל שלשת המשטחים: הקוד באינסוף הנמצא מעבר לכל מגע ומבטיח את גורלה של האינפורמציה; ההיטל על העין שנמצא תמיד מחוץ לטווח הראיה. התמונה הלכודה במרכז, בה אנו לכודים, היא האשלייתית מכולן.

במקום לייצר אשלייה של צבאות השמים הנוסקים לאינסוף[110] או כיפה עגולה המצוירת על גבי תקרה שטוחה בעירוב של מתמטיקה ואמנות, הרי שהמציאות הפיזיקאלית של העיקרון ההולוגרפי תלויה ברקיע כמו הרשת של אינדרה, המשתקפת מונאדית בעצמה, רקורסיבית לאינסוף:

 

‘Far away in the heavenly abode there of the great god Indra, there is a wonderful net which has been hung by some cunning artificer in such a manner that it stretches out infinitely in all directions. In accordance with the extravagant tastes of the deities, the artificer has hung a single glittering jewel in each "eye" of the net, and since the net itself is infinite in dimension, the jewels are infinite in number. Here hang the jewels, glittering like stars of the first magnitude, a wonderful sight to behold. If we now arbitrarily select one of these jewels for inspection and look closely at it, we will discover that in its polished surface there are reflected all the other jewels in the net, infinite in number. Not only that, but each of the jewels reflected in this one jewel is also reflecting all the other jewels, So that there is an infinite reflecting process occurring’[111]

 

סימולקרה ללא סימולציה

"בקיצור, אין ממשי: הממד השלישי אינו אלא המדומיין של עולם דו-ממדי, הרביעי – זה של יקום תלת-ממדי... אמיתי הוא רק, מפתה באמת הוא רק- מה שמשחק בממד אחד פחות"

ז'אן בודריאר[112]

 

מאז ימי אפלטון ומשל המערה, לפתח הפילוסופיה המערבית רובצת האפשרות של העולם כמופע אשלייתי של צללים על קירות המערה. המדע והטכנולוגיה המודרניים – אפילו בפרשנות הקיצונית ביותר שלהן – לא מחוללים עמדה כזו; אך הם אכן יוצקים תוכן חדש של וירטואליות,  צובעים את הרעיון בגוונים חדשים - של אינפורמציה, מיחשוב[113] וקידוד. 

יש בהיפוך המימדי של העיקרון ההולוגרפי הדים אסתטיים עמוקים שנוגעים הן למציאות הוירטואלית של עידן האינפורמציה והן לאינטואיציות קדומות של המגע בין הממשי ובין הדימוי האמנותי. המתח של חוסר-האפשרות לייצוג מלא מניע את שני הקטבים של המפעל המדעי. הכלים המדעיים המודרניים נשענים באופן כבד על מיחשוב - ניתוח מספרי של תהליכים שהניתוח האנליטי מתקשה לעמוד בקצב שלו[114]. עם השתכללות הטכנולוגיה, ההדמיה של תהליכים טבעיים הפכה לסגנון מדעי מובהק[115]. ניתוחו של בודריאר את הסימולקרה מספק פרופיל של חשיבה על העולם (פוליטית, מדעית, אמנותית) בו מה שבעבר יכול היה להיחשב היעתק נטול נשמה, צלם ריק, מחליף את המציאות ה'מקורית'.

אימוץ הוירטואליות של העולם הפיזי אל ההבנה היום-יומית של ממשות הינה מרחיקת לכת, ואיננה שיקוף טריוויאלי של העיקרון ההולוגרפי, שבדרך כלל אינו מקבל פרשנות אנתרופוצנטרית כזו. אך כהשפעה על הדמיון האומנותי, על האקרובטיקה הפסיכולוגית-לאקאניאנית ועל המרחב התרבותי, יש מקום רב לוירטואליות של הולוגרמה בתפיסת העולם. כמובן שאין בניתוח של בודריאר הצהרה אונטולוגית שמחייבת את הפיזיקאי, אך זו משמעותית מאד בחופש הפרשני של פריסת אומנות הייצוג, ויחסה אל הממשי בעידן בו יש מועקה הולכת וגדלה בנוגע אל המקורי והמזוייף, הסטנדרטי והחריג, הממשי והאשלייתי. תובנת הצמצום המימדי (Dimensional Reduction - הנוגד את האינטואיציה הפיזיקאלית[116]) שעל בסיסו עומד העיקרון הולוגרפי, יכול להזין את עמדתו של בודריאר, אך בסופו של דבר לחשוף מורכבות גדולה יותר מאשר קביעה פשטנית של איון הממשי.

העיקרון ההולוגרפי מממש עבור מנתח התרבות את מומנט הוירטואליזציה ad infinitum,  כשהמציאות המוכרת כולה הינה היטל – לא של 'מציאות' אחרת אלא של קוד. ה'העתק' – המציאות המוכרת - הינו כעת נטול מקור לא רק על דרך החלפת המקור בצלם שלו. המציאות התלת-ממדית היא השלכה, ביטוי נוח לקליטה של המציאות (Ultimate Reality) שעל עצם קיומה מתווכחים מדענים ופילוסופים. הקידוד המלא של היקום על פני היקפו, מקצינה את הכיוון של הניתוח הבודרדיארדי בבת אחת לשני כיוונים: הן כאישוש האינטואיציה האשלייתית לגבי המציאות, והן בחתירה תחת הגישה הכללית שלו. מצד אחד יש בעולם מקודד חיזוק של מצב העניינים עליו מצביע בודריאר, בו טכנולוגית, תרבותית וכעת גם פיזיקאלית אין מעמד מיוחד לנגיש ולקונקרטי על פני הייצוגי והסמלי. אך חשוב לזכור את הגישה המדעית עצמה, המוצאת בעיקרון ההולוגרפי כר נוח לביטוי דחפים פלטוניסטיים לתיאור העולם כאמת מוצקה וטהורה המצויה "אי-שם". ההתיחסות אל המוצקות-לכאורה של הנסיון האישי וחווית הקיום בעולם כאל אשליה, נשענת על מחויבות לאמת גבוהה יותר החוזרת לעיתים לצורת חשיבה כמעט פיתגוראית.

במעין נקודת מגוז רעיונית-הופכית, מתכנסים אלמנטים שונים במוטיב האין והיש במדע: הקידוד של מידע על שפת המערכת, והפנומנולוגיה שלו כמציאות תלת ממדית, אוגדים את הצדדים השונים של סיפור האין והיש המדעי-פואטי. גיאומטריה של משטח ומרחב אחוזים בנימים רבים לאינפורמציה (כפי שאיינשטיין קישרם בזמנו לאנרגיה, זמן וגרוויטציה). חלק מן הקשרים הם היסטוריים-אמנותיים, וחלקם מתמטיים-פיזיקאליים מהזן המופשט של המאה ה20; עולה מהם עירוב האין ביש וערעור הסדר הקיים, אך גם אישושו בדרכים חדשות.



[1] דברי אנטון זיילינגר בהקדמה לספר המאגד את הדיונים בכינוס על מדע, מציאות ואינפורמציה: John D. Barrow, Paul C. W. Davies, Charles L. Harper Jr. (Eds.), Science And Ultimate Reality: Quantum Theory, Cosmology and Complexity, Cambridge University Press, 2004, p. ix

[2] זוהי פראפרזה לניאולוגיזם (השגור זה מכבר) – theory-laden science, ומשמעותו היא מדע שלא ניתן להנהרה וביטוי ללא הישענות על מינוחי אינפורמציה על מנת לתאר את האובייקטים הנחקרים, שאלות המחקר והאסטרטגיות המשמשות לפתרון אותן בעיות. מדע שכזה מתואר כבעל "סגנון מדעי" ייחודי, במובן שאותו כינה האקינג סגנונות (Styles of Reasoning). זהו צרור של גישות אפיסטמיות, לשוניות, מדעיות וחברתיות המכוננות את הרקע המאפשר לטיעון להיות בעל משקל מדעי. ראו:Ian Hacking, "'Style' for Historians and Philosophers", In: Historical Ontology, Harvard University Press 2004, pp.178-200. "סגנון" במשמעו של האקינג הינו אופן של פעילות מחקרית, תפיסתית ולשונית (בשונה מעט מן המקור של רשימת הסגנונות, ההיסטוריון של המדע קרומבי, שהתייחס לסגנונות של מחשבה), המכוונת את פיתוח הדיון המדעי באמצעות מערך של סטנדרטים, שדות לשוניים ועקרונות מוטמעים הקובעים את דמותו של טיעון בעל משקל בשדה המדעי. רשימת הסגנונות הראשונית (אותה שאל האקינג מן ההיסטוריון של המדע אליסטייר קרומבי) כוללת את הפוסטולטים הבסיסיים של החשיבה המתמטית, החקירה הנסיונית של תופעות ויחסים מורכבים, סידור עולם התופעות וטקסונומיה, ניתוח סטטיסטי, התפתחות גנטית. כמו "סגנון המעבדה" אותו מתאר האקינג (כשילוב והתפתחות של הנסיונאות, הסטטיסטיקה), כך גם הסגנון של מדע רווי-אינפורמציה הינו המשך של הסגנונות הוותיקים שמהווה תופעה חדשה במרחב המדעי והחברתי. "סגנון" הנו מטה-קונספט (meta-concept) שמתאר את הפעילות הקוגניטיבית האנושית, בדומה ל"צורות חיים" (ויטגנשטיין), תמטה (Themata - הולטון) ופרדיגמות (קון). בשונה מפרדיגמות, סגנונות אינן סותרות הדדית וניתנות ליישום אחת על השניה (בכך הן דומות יותר לepisteme של פוקו); עלייתו של סגנון חדש מעורבת במהפכה מדעית-חברתית השונה מזו שמתאר קון (Paradigm-Shift). לדמותן של מהפכות בסגנון-האקינג ואופני זיהויין, ראו S. Schweber, M. Wachter, "Complex Systems, Modelling and Simulation", Stud. Hist. Phil. Mod. Phys., Vol. 31, 2000, No. 4, pp. 583-609. במהפכה שכזו אין שידוד מערכות עמוק המשנה את מובן מושגי היסוד עד כדי היווצרות חיץ אינקומנסורבילי בין תמונות העולם השונות. זוהי מהפכה שקטה, המתרחשת גם בתווך המכונה על ידי קון "מדע נורמלי", שינוי של אופן הביצוע המדעי והשיח המלווה אותו כחלק משינוי רחב המתרחש גם בטכנולוגיה ובחברה (הדוגמא המובהקת לכך הוא הסגנון הסטטיסטי).

[3] זוהי הצהרה אפוריסטית האופיינית לג'ון ווילר,המבטאת את תפיסת העולם שליוותה את השליש האחרון של הקריירה האקדמית שלו. ראו It From Bit, Proceedings 3rd International Symposium on Foundations of Quantum Mechanics, Tokyo 1989. Brought in: John Archibald Wheeler, A Journey Into Gravity and Spacetime, Scientific American Library, W.H. Freeman & Company, 1990, p. 5.

[4]  Jacob Bekenstein, “Information in the Holographic Universe”, Scientific American, Volume 15, 2005, Number 3, p.74. לסקירה של יחסי האינפורמציה והפיזיקה בחורים שחורים ובקוסמולוגיה, ראו יעקב בקנשטיין, "חורים שחורים ומידע ביקום הולוגרפי", פיזיקהפלוס, המגזין המקוון של החברה הישראלית לפיזיקה (חי"פ), גליון 5, מאי 2005,

 http://physicaplus.org.il/zope/home/he/1105389911/1104384473

[5]  Claude. E. Shannon, “The mathematical theory of communication”, Bell Syst. Tech. Journal ,Volume 27, 1948, pp. 379–423.

[6]  בשל תכונת האדטיביות של לוגריתמים ביחס לגורמים המוכפלים בתוכם. כשהסיכויים לאות אחר אות בלתי תלויים הדדית ולכן מוכפלים אלה באלה, הביטוי הלוגריתמי שלהם הוא של סכימה. סכימה זו תואמת את הספירה של אינפורמציה ככמות של משהו (במקרה של תורת שאנון – של ביטים) ; ראו סקירה מקדימה של הנושאים ברמת מבוא - Tom Schneider’s Information Theory Primer.

[7] כיון שהסיכוי הוא 0.5, הלוג (על בסיס 2) של הסיכוי הוא 2-, ובהכפלת המקדם והסיכוי עצמו, האנטרופיה של כל הטלה היא 1. הערך של האנטרופיות בכל ההטלות הוא סכום ההטלות עצמן, כאשר לכל מאורע סיכוי של 50%. המונח ששאנון משתמש בו (בעקבות ידידו John W. Tukey במעבדות המחקר של BELL IBM) עבור תופעות כאלה הוא הסיפרה הבינארית binary digit – bit - – יחידה של אינפורמציה המגולמת על ידי אפשרות של מענה "כן\לא". זו משמשת אצל שאנון כיחידה הבסיסית של תיאוריית מידע – תקשורת, זיכרון ועיבוד.

[8] שני התיאורים האחרונים הינם קשורים ועוסקים במאפיין של המסר שבתורת האינפורמציה מכונה הredundancy של האות – עמידות העולה מקידוד שמאפשר שחזור גם לאחר צמצום מכוון בנפח המסר, או בעלייה ברעש המפריע לקליטת האות.

[9] היסוד הסטטיסטי של מדד זה הוא הסיכוי לקבלת אות מסוימת על פני אחרת, בצורת הקידוד שלה כמידע בינארי – הbit (שם התהליך - ספירת ביטים). בעבודתו של שאנון במעבדות בל, כל מטען של משמעות מודר במפורש מן הניתוח המתמטי

[10] Shannon, Claude. E. & Weaver, Warner, The mathematical theory of communication, Urbana, IL: The University of Illinois Press, 1949.

[11] ראו James Gleick, The Information: A History, a Theory, a Flood. New York: Pantheon Books, 2011.

[12] בשנים האחרונות החלו להופיע ספרי מדע-פופולארי המעידים על ערות לחדירת תורת האינפורציה אל הפיסיקה התיאורטית. תיאורים אלה מגיעים בצורה עיתונאית-פופולארית, בכתיבה של מדע פופולארי, ואף מפיזיקאים העוסקים באופן פעיל בחזית המחקר של פיזיקה רוויית-אינפורמציה. ראו: Tom Siegfried, The bit and the Pendulum, From Quantum Computing to M Theory – The New Physics of Information, New York: Doubleday 1999; Wiley, 2000; Hans Christian von Baeyer, Information: The new Language of Science, Harvard: Harvard University Press, 2005; Charles Seife, Decoding the Universe: How the New Science of Information Is Explaining Everything in the Cosmos, from Our Brains to Black Holes, New-York: Viking-Penguin, 2006; Vlatko Vedral, Decoding Reality, the Universe as Quantum Information, New York: Oxford University Press, 2010; James Gleick, The Information: A History, a Theory, a Flood. New York: Pantheon Books, 2011

[13]  שאנון לא מתייחס אל הקבוע של בלוצמן כעקרוני אלא כסקאלה ומדד מסויים אפשרי של אנטרופיה (ראו להלן הערה מס' 19). על האפשרות לתאר את האנטרופיה כחסרת מימדים ומה שניתן ללמוד מתיאור כזה, ראו: Harvey S. Leff, "What if entropy were dimensionless?", American Journal of Physics, Volume 67:12, 1999, 1114-1122

[14]  המכניקה הסטטיסטית היא תיאור מתמטי של התנהגות מערכות חומר ואנרגיה שאינו נשען ישירות על המניע המקורי לפיתוח הענף של מדע החום - יעילות של מנוע ומחזורי חום של קרנו. יש פער מושגי עקרוני בין התיאוריה התרמודינמית לפני התיאור על בסיס המיכניקה לבין התיאוריה של בולצמן. התיאוריה הקלאסית מתארת את האנטרופיה במונחים של אנרגיה וטמפרטורה (היחס בין השינוי באנרגיה לבין הטמפרטורה של המערכת) בעוד שבמיכניקה הסטטיסטית יש לטמפרטורה משמעות הקשורה למהירות הממוצעת של חלקיקים; בולצמן מציע ניתוח מתמטי של המערכת והסידור של מרכיביה (H). זוהי לא רדוקציה במובן המלא של המילה – ניסוח של תיאוריה אחת במערכת מונחים חדשה המכילה אותה. שתי הבעיות המרכזיות הן: ראשית,  התיאור המיכניסטי מתקשה להסביר את החד-כיווניות של עליית האנטרופיה, כיוון שהמיכניקה הניוטונית היא רוורסבילית - סימטרית לציר הזמן – לגמרי (תכונה המקושרת באופן עמוק לחוק שימור האנרגיה דרך התיאורמה של נתר במתמטיקה ויישומו של ווייל לפיסיקה). שנית, התרמודינמיקה הסטטיסטית מכניסה מימד של סובייקטיביות מובלעת אל תוך תורה מדעית שאמורה לתת כללי יסוד להסבר הטבע. הידע-לגבי-המערכת הוא מונח מבלבל; עבור השד של לפלס, למשל, האנטרופיה של העולם כולו איננה קיימת, כיוון שהידע שלו לגבי הקונפיגורציה של המערכת הוא מושלם.

[15] זוהי פרשנות שלא נוחה כלל למדענים רבים. מימד של סובייקטיביות בתיאור המתמטי של מערכות פיזיקאליות הינו לרוב זר ומוזר למחשבה המדעית. פרשנויות יותר מקובלות למידת הידיעה עליה דיבר בולצמן כוללות מדד של שכיחויות, סיכויים להופעת קונפיגורציה מסוימת, או לחילופין דרגות החופש של המערכת.  אך לנקודת המבט (הלא שולית) הרלוונטית לזו המוצגת כאן, ראוHans Christian Von Bayer, Information: The new Language of Science, Harvard University Press, 2005, pp. 90-96

[16] בשנים האחרונות מתבצעים מחקרים המחברים את הקצוות האלה של הניתוח המתמטי-מדעי, ומתארים את המעגלים התרמודינמיים במונחים של תורת-אינפורמציה. ראו למשל Shental O., Kanter I., “Shannon meets Carnot: Generalized second thermodynamic law”, EPLA 85, Jan 2009. כמו כן ראו להלן בהערה מס' 18.

[17]  חוסר ידיעה לגבי המערכת איננו הדרך היחידה לתאר את המיכניקה הסטטיסטית של בולצמן, ואכן המשוואה  ניתנת להסבר במונחים של פיזור שכיחויות ושל פיתוח נפח במרחב הפאזה. המטרה בדברים אלה איננה לבטא את הפירוש היחיד לדברים בפיסיקה, אלא להשתמש בחומר המדעי על מנת לצייר תמונה בעלת גוון מסויים, המוטה לכיוון האנתרופוצנטרי.

[18]  השימוש באותו השם הוא לכאורה עניין הסכמי וחיצוני לדבר עצמו (('a rose by any other name…', אך הוא מצביע במקרה זה על הלך רוח מעניין. מן המיתוסים המפורסמים  (גם אם לא בהכרח נכונים היסטורית) בקרב לומדי תורת האינפורמציה ופיזיקה, שהמתמטיקאי ופיזיקאי ג'ון וון נוימן הציע לשאנון את השם אנטרופיה עבור המדד שלו לאינפורמציה כיוון שבכל מקרה אף אחד לא יכול להגדיר במדוייק את משמעות התכונה התרמודינמית של החוק השני, כך שידו של שאנון תהיה על העליונה בויכוחים.

[19]  שאנון עצמו לא הפריד בין ה'אנטרופיות' השונות – זו של תורת תקשורת וזו של פיזיקה. את השימוש בקבוע של בולצמן במכניקה הסטטיסטית התיחס בקצרה: Shannon, 1948, p. 10: “The constant K merely amounts to a choice of a unit of measure”; p. 29: "The choice of coefficient K is a matter of convenience and amounts to the choice of a unit of measure" .

החיבור הפופולארי בין האנטרופיה בפיזיקה ובתורת האינפורמציה, אינו טריוויאלי כפי שמדגיש פרופ' פרנק למברט: Entropy Is Simple — If We Avoid The Briar Patches!. בדחייתו הגורפת את חיבור בין התחומים, מצויה ביקורת החשובה גם לתפיסה לחיבור התרמודינמיקה והאינפורמציה.  ביקורת קיצונית יותר מובעת על ידי תומס שניידר: http://www-lmmb.ncifcrf.gov/~toms/information.is.not.uncertainty.html , ביקורת שאכן מצביעה נכונה על שימושים לא  זהירים בדמיון המתמטי שלא מייצג מצבים ממשיים.

אך למרות הסתייגות זו, ראו את יוזמתו – המוקדמת יחסית – של טריבוס: M. Tribus, “Information Theory as the Basis for Thermostatics and Thermodynamics,” Journal of Applied Mathematics, Vol. 28, 1961, pp. 1-8.. אמנם יוזמה זו ללמד קורסי מבוא של תרמודינמיקה באמצעות תורת האינפורמציה נתקלה בהתנגדויות פדגוגיות שונות (בגליון הבא של אותו כתב עת), אך הוא לא היה האחרון שראה תועלת ברתימת תורת האינפורמציה להסבר של החוק השני. ראו למשל בספריו של אריה בן-נאים בנושא: A. Ben-Naim, A Farewell to Entropy. Statistical Thermodynamics Based on Information, World Scientific, Singapore, 2008, pp. xxiv, 16-25 ; Entropy-Demystified, the Second Law of Thermodynamics Reduced to Plain Common Sense, World Scientific, Singapore, 2007, p. xix

[20]  Jaynes, “Information Theory and Statistical Mechanics”, Physical Review 106, 1957, pp. 620-630 ; “Information Theory and Statistical Mechanics II”, Physical Review 108, 1957, pp. 171-190

[21]  Leon Brillouin, Science and Information Theory, New York: Academic Press, 1956 (reprint edition Dover: 2004).

[22] Leon Brillouin, Science and Information Theory,(2nd edition) p.161

[23] James Clerk Maxwell, Theory of Heat, Dover 2001 [Originally published: London-New-York: Longmans, Green & Co 1888 with Maxwell's corrections and additions to the 1871 edition], pp. 329-330.

[24]  השד של מקסוול מלווה את העיון בפיזיקה כבר יותר ממאה שנים. להסבר תיאורטי נגיש והדגמה ויזואלית מחכימה ומשעשעת, ראו במאמרו של בנט: Charles H. Bennett, "Information physics in cartoons", Superlattices and Microstructures, Volume 23. 1998 בו מובאים בתוספת הסבר היסטורי ופיזיקאלי קטעים מיצירת קומיקס לארי של גוניק (Cartoon Guide To Physics) העוסקים בשד של מקסוול והחוק השני.כמו כן ראו באתר  האינטרנט של ה  KhanAcademy, המוקדש להנגשת ידע מדעי ברמה גבוהה לקהל המתעניינים הכללי: http://www.khanacademy.org/video/maxwell-s-demon?playlist=Chemistry

[25]  ההופכים להיות יותר ויותר אנושיים, עם 'ירידת הדורות': מהדמיורג המתעתע של דקרט דרך האינטלקט המושלם - השד של לפלאס - ועד לניסויי המחשבה המיכניסטיים שבאים בעקבות השד של מקסוול. ראו Silvan S. Schweber, "Demons, Angels, and Probability: Some Aspects of British Science in the Nineteenth Century", In: A. Shimony, H. Feshbach (eds.), Physics as Natural Philosophy: Essays in honor of Lazlo Tisza on his Seventy-fifth Birthday, Cambridge, Mass.: The MIT Press 1982, pp. 319-363.

[26]  כך שבקנה מידה מקומי ניתן למצוא פלקטואציות של סדר מקומי גבוה. יתר על כן, מובטח מקומה של בחירה והאחריות האישית בעידן (סוף המאה ה19) של מדע השואף להעמיד את כל ההתרחשות בעולם על רדוקציה דטרמיניסטית. המקסוול היה מדען דתי שלקח ברצינות תהומית גם את עולמו הדתי וגם את עבודתו כמדען, לא כעולמות נפרדים אלא כתחומים שהוא חי בהם יחדיו. הוא שאף להביא את התיאור המדעי של העולם למצב בו יהיה מקום גם להכרה וההחלטה של האדם במערכת הפיזיקאלית. המטאפורה המקורית של מקסוול (ה'שד' נקרא כך בפי ידידו לורד קלווין) היה של pointsman – אדם שתפקידו להכווין את הרכבות (הסמל השועט של העידן התעשייתי) בהפעלת שיקול דעת ופעולות מינימאליות של החלטות.  ראו Matthew Stanley, “The Pointsman:  Maxwell’s Demon, Victorian Free Will, and the Boundaries of Science”, Journal of the History of Ideas, Volume 69, Number 3, July 2008, pp. 467-490.

[27]  לאסופת מאמרים מרכזיים בתחום המייצגות את הגישות השונות לאתגר שמציב השד של מקסוול ראו: Harvey S. Leff, Andrew F. Rex  (Eds.), Maxwell's Demon 2: Entropy, Classical and Quantum Information, CRC Press, 2003.

[28]   Clarke Bruce, Allegories of Victorian Thermodynamics, Configurations 4.1, 1996, pp. 67-90

[29]  L. Szilard, “On the Decrease of Entropy in a Thermodynamic System by the intervention of Intelligent Beings ; Z. Phys. 53:840, 1929 [English translation: Behavioral Science 9:301, 1964, p. 539] 

[30]  העיסוק בשד כמערכת פיזיקאלית – בנסיונות ההפרכה שלו או בהכללת מערכת פיזיקאלית שתסביר אותו – מקרב את האינפורמציה לפיזיקה. כשמתמקדים בצד זה של הבעיה ומדגישים את הצורך להבין את מגבלות היכולת הפיזיקאלית של השד עצמו, צץ קשר חזק בין ניתוח של אינפורמציה ופיזיקה עם נושאים אחרים שצומחים במלא המרץ במאה ה20 – תיאוריות של חישוביות, של תודעה ושל קיברנטיקה.

[31] C. H. Bennett, “Logical reversibility of computation”, IBM Journal of Research and Development, Vol. 17, 1973, no. 6, pp. 525-532.

[32] זהו קישור משולש בין תורת האינפורמציה, החישוביות ופיזיקה. על המחיקה כתהליך פיזיקאלי סביבו מתוארות סוגיותהשד של מקסוול, מידע קלאסי וקוונטי, ראו: M.B. Plenio, V. Vitelli, “The Physics of Forgetting: Landauer’s Erasure Principle and Information Theory”, Contemporary Physics 2001, Vol. 42, pp. 25-60,  <http://arxiv.org/abs/quant-ph/0103108v1>

[33] ה"מנוע של סזילארד" מראה את מה ששבירת החוק השני בידי השד של מקסוול מבשר: בתיבה חצויה בעלת חלקיק אחד בדיוק, השד יודע באיזה חצי של התיבה החלקיק נמצא, ויכול להשתמש בו כדי להניע בוכנה קטנה. הצורך לאפס את המערכת לפני כל שימוש שקול לתוספת של יחידת אנטרופיה הנמדדת ביחידות של ביטים.

[34] העקרון של לנדאואר מנוסח ב: Rolf Landauer: "Irreversibility and heat generation in the computing process," IBM Journal of Research and Development, vol. 5, 1961, pp. 183-191. http://domino.research.ibm.com/tchjr/journalindex.nsf/c469af92ea9eceac85256bd50048567c/8a9d4b4e96887b8385256bfa0067fba2?OpenDocument
יש לעיקרון זה, המתואר בליווי דוגמאות בסיסיות, בעיות של הכללה המצריכות טיפול מעמיק יותר. ראו
John D. Norton, "Eaters of the Lotus: Landauer's Principle and the Return of Maxwell's Demon", Studies in History and Philosophy of Science B, Vol. 36 (2), 2005, pp. 375-411.

[35] למשל ג'יינס עצמו, מנסח עיקרון המקסימום-אנטרופיה, מבהיר כי עצם הדמיון המתמטי ללא נקודת מבט דרכה האנטרופיה של תורת האינורמציה וזו של התרמודינמיקה הקלאסית תפורשנה כזהות: E. T. Jaynes, Chapter 8, In: R. D. Rosenkrantz, D. Reidel (Eds.), Papers on Probability, Statistics, and Statistical Physics, London, 1983. כיוון חקירה זה עומד נגד הפרץ שעליו מצביע מארק שטיינר בפיתוח התיאוריות הפיסיקליות-מתמטיות במאה ה20. על גזירת מסקנות פיזיקאליות מתוך דמיון מתמטי (במקרה זה בין משוואת האנטרופיה של שאנון וזו של בולצמן וגיבס) כזן מודרני של 'פיתגוראיות' בפיזיקה המתמטית, ראו Steiner, Mark, The Application of Mathematics as a Philosophical Problem, Cambridge, Massachusetts: Harvard University Press, 1998. 

[36] Rolf Landauer, “Information is Physical”, Proc. Workshop on Physics and Computation PhysComp'92, IEEE Comp. Sci. Press, Los Alamitos, 1993, pp. 1-4

[37] זהו קשר עם בעייתיות פילוסופית ומדעית. ראו ביקורתה של אורלי שנקר על ניתוחו של סזילארד ושל לאנדאוור, ועל החיבור שבין תורת האינפורמציה ופיזיקה: Orly R. Shenker,  Logic and Entropy, 2000 PhilSci Archive [Preprint]

[38] ב'עקרוני' כוונתי לנקודת מוצא המכתיבה פיתוח של הבנת הטבע מתוך עקרונות, ולא בפיתוח של מרכיבי יסוד (principle vs. constructive theories), כמו הבסיס שהנחה את איינשטיין בפיתוח תורת היחסות – אוניברסליות של מהירות האור ועמידות חוקי הטבע למערכות ייחוס. גישתו של איינשטיין היא האקסמפלר של "principal theory".

[39]  הציטוט המפורסם בנושא חשיבה עקרונית במדע ותרמודינמיקה, מיוחס דווקא לאיינשטיין, מנסח המכניקה הסטטיסטית (1905) מיסודות קונסטרוקטיביים:”A law is more impressive the greater the simplicity of its premises, the more different are the kinds of things it relates, and the more extended its range of applicability. (..) It is the only physical theory of universal content, which I am convinced, that within the framework of applicability of its basic concepts will never be overthrown”.

[40]  השד של מקסוול היווה השראה להרבה יוצרים, מאנשי מוסר ויקטוריאניים ועד לסופרים פוסטמודרניים. על ההתפתחויות מטרמינולוגיה של אנרגיה לכיוון טרמינולוגיה של אינפורמציה וההשלכות על האמנות, ראו Bruce Clarke & Linda Dalrymple Henderson (Eds.), From Energy to Information - Representation in Science and Technology, Art, and Literature, Stanford University Press,  2002.

[41] ראו  W. D. Niven (Ed.), The Scientific Papers of James Clerk Maxwell, 2 vols., 1890 (reprint. New York: Dover), vol. 2, p. 760.

[42] תיאור המצורף לדימוי מובא בספר הפופולארי לילדים אותו חיבר הפיזיקאי ג'ורג' גאמוב - George Gamow, John Hookham (Illustrator), Mr Tompkins in Wonderland, The Macmillan Company, 1946.

[43] ראו Stanley Matthew, “The Pointsman: Maxwell's Demon, Victorian Free Will, and the Boundaries of Science”, Journal of the History of Ideas, Vol. 69 (3), 2008, pp. 467-491

[44] Maxwell, The Scientific Papers of James Clerk Maxwell, ed. W. D. Niven, 2 vols. 1890 (New York: Dover), vol. 2, p. 760

[45] מצוטט בביוגרפיה האקדמית של בקנשטיין, Jakob Bekenstein, Of Gravity, Black Holes and Information, Rome: Di Renzo Editore, 2006, p. 60

[46]  על חורים שחורים – הפיזיקה שלהם וההיסטוריה של פיתוח התיאוריה – ראו צבי פירן, ‏חורים שחורים - הגופים המוזרים ביותר ביקום, סדרת אוניברסיטה משודרת, בהוצאת משרד הביטחון - ההוצאה לאור, 2006. הפיתוח הראשוני של משוואות השדה של איינשטין לתיאור הסינגולריות הגרוויטציונית הושגה על ידי קארל שוורצשילד בחזית של מלחמת העולם הראשונה:  Schwarzschild, Karl. "Über das Gravitationsfeld eines Massenpunktes nach der Einsteinschen Theorie". Sitzungsber. Preuss. Akad. D. Wiss. 1916, pp. 189–196. 

[47] להדמיה של העיוות המתקבל כאשר ישנו חור שחור ברקע הקוסמי, ראו את יצירתו של Ute Kraus, Step by Step into a Black Hole, March 20, 2005.

[48]  Jakob Bekenstein, “Black Holes and Entropy”, Phys. Rev. D7, 2333, 1973

[49]  בקנשטיין, 1973, עמ' 2335.

[50]  J. M. Bardeen, B. Carter, S. W. Hawking, “The four laws of black hole mechanics”,  Communications in Mathematical Physics, 31 (2), 1973, pp. 161–170

[51]  S. W. Hawking, “Black hole explosions?”, Nature 248:5443, 30, 1974

[52]  ראיון עם המחבר, 10.09.2009.

[53]  Bekenstein Jakob, M. Schiffer, “Quantum Limitations on the Storage and Transmission of Information”, Int. J. Mod. Phys. C1, 355, 1990

[54]  Leonard Susskind, The Black Hole War - My Battle with Stephen Hawking to Make the World Safe for Quantum Mechanics, Little, Brown and Company 2008 p.438

[55]  המידע שבמולקולות הספר אינו נעלם אלא מסודר מחדש, מעורבב, ובכך עולה האנטרופיה התרמית-קלאסית. ערבוב האותיות מעלה את האנטרופיה של האינפורמציה. שתי אנטרופיות אלה מהוות חלק מחוק-שני מוכלל (GSL Generalized Second Law -). עבור התיאור הפיזיקאלי, ערבוב מלא זה אינו משנה את האפשרות לשחזור – המידע איננו אובד אלא מסודר מחדש, ואותם כללים של תיאור המערכת הפיזיקאלית עדיין תקפים. התיאור של הוקינג הוא של אובדן מלא, גריסה של האינפורמציה ברמה אליה גם התיאוריה לא יכולה להגיע – והכללים מפסיקים להתיחס אל האובייקט שנפל לחור השחור.

[56]  Leonard Susskind, James Lindesay, An introduction to black holes, information and the string theory revolution; The Holographic Universe, World Scientific Co., 2005, p. 69

[57]  ססקינד, 2005, פרקים 5-8.

[58]  G. 't Hooft, “Dimensional Reduction in Quantum Gravity”, 1993, <arXiv:gr-qc/9310026v2>;  Susskind, L. (1995), The World as a Hologram Journal of Mathematical Physics 36,  6377-6396.

[59] ססקינד, 2008, עמ' 403-407.

[60] ססקינד, 2008, עמ' 9.

[61]   Information and Meaning: An Evolutionary Perspective, London: Springer, 1997. p. 12

[62] שני האפיקים של מושג האינפורמציה הנרמזים כאן הינם א. האינפורמציה ה"סינטקטית" – זו של שאנון, וב. זו ה"סמנטית" – בה מנסים ללכוד את הכיווניות, התבנית, המורכבות ואולי אף המשמעות שבטבע. חקר המורכבות, ומוקדם יותר הקיברנטיקה, הינם צעדים בכיוון זה. במאמר זה אני מתמקד דווקא באינפורמציה הסינטקטית, ה"רזה" ובאופן בו היא משפיעה באופן אפילו יותר עמוק על החשיבה הפיזיקאלית, דרך הכימות של חוסר.

[63]  "Wir müssen wissen — wir werden wissen!" - הצהרת הסיום בהרצאתו של הילברט בכינוס של מדענים גרמנים בקניגסברג (8 בספטמבר 1930) והמונצחת ככתובת על המצבה שלו. באירוניה היסטורית, הצהרה זו, שסיימה את הרצאתו של הילברט באותו שבוע בו התרחש כנס נוסף בקניגסברג, ובו הוצגה עבודתו של קורט גדל הצעיר על משפטים יכיחים במערכת לוגית (דוגמת הפרינקיפיה מתמטיקה של ראסל וויטהד). לא כאן המקום לפרשנות פילוסופית מסוימת של משפטי אי השלמות של גדל  עם הידע החסר כאלמנט מכונן בחיבור של תורת האינפורמציה ופיזיקה, אך זו מעוררת עניין כשלעצמה כביטוי נוסף לחוסר (במקרה זה הדרישה ליכולת אנושית לעומת חוסר שלמות עקרוני-פורמאלי) המשמש באופן קונסטרוקטיבי, באופן המודגש דווקא דרך השאיפה ההפוכה. תודה לפרופ' לאו קורי על הפניית תשומת הלב לצומת היסטורית-רעיונית זו.

[64]  Karl Popper, On the Non-Existence of Scientific Method, Realism and the Aim of Science, 1983.

[65]  E. Köhler, “Why von Neumann Rejected Carnap's Dualism of Information Concepts”, In: Miklós Rédei, Michael Stöltzner (Eds.), John von Neumann and the Foundations of Quantum Physics, Vienna 2009.

[66]  לסקירה ממצה של מאפייני מושג האינפורמציה בהופעותיה המגוונות במדעים המדוייקים ומדעי החברה, ראו Pieter Adriaans , Johan F.A.K. van Benthem , Dov M. Gabbay, Paul Thagard, John Woods (Eds.), Philosophy of Information : Handbook of the Philosophy of Science series, Volume 8, Elsevier 2008; בעיקר בפרק על הפיזיקה של אינפורמציה (בייס ופארמר, עמ' 610-683).

[67]  לסקירה של כיווני הביקורת השונים ראו Richard Boyd, “Scientific Realism”, In: Edward N. Zalta (ed.), The Stanford Encyclopedia of Philosophy (Summer 2010 Edition),

<http://plato.stanford.edu/archives/sum2010/entries/scientific-realism/>.

[68]  על ריחוק זה והשלכותיו הרחבות יותר בחברה ובעיצוב המדינה המודרנית ראו בספרו של ירון אזרחי Y Ezrahi, The Descent of Icarus: Science and the transformation of Contemporary Democracy, Harvard University Press, 1990‏‏

[69] מומלץ מאד לראות את הדיון בשולחן עגול שהתרחש ליד הPerimeter Institute בנושא אינפורמציה בפיסיקה, באירוח של רדיו קנדה ותכנית Quirks and Quarks: The Physics of Information: What the Universe Doesn't Want You to Know, January 5, 2008 http://www.cbc.ca/quirks/media/2007-2008/mp3/qq-2008-01-05.mp3 , המתדיינים היו סת' לויד, לאונרד ססקינד, כריסטופר פוקס, וזוכה פרס הנובל סר אנתוני לגט. המשתתפים כולם הדגישו את חשיבות האינפורמציה בפיסיקה מצדדים שונים ולעיתים מנוגדים בהבנת המושג אינפורמציה והיישום שלה בפיזיקה. לויד הביע את העמדה הקיצונית שלא מפרידהבין החישוב של אינפורמציה לבין המציאות הפיסיקאלית; ססקינד שהוא אחד מחשובי מפתחי תורת המיתרים והיישום של העיקרון ההולוגרפי, עמד על ההבדל שבין אינפורמציה לגבי מצב פיסיקאלי לעומת האינפורמציה כמצב פיסיקלי כשלעצמו. כריס פוקס ייצג את עמדת הבייזיאניזם הקוונטי (ראו למשל מאמריו על אינפרומציה קוונטית וסטטיסטיקה בייזיאנית באתר הבית שלו - http://perimeterinstitute.ca/personal/cfuchs/), שהינו קיצוני ומאתגר אולי אפילו יותר מן הפיזיקה הדיגיטאלית בדרכו שלו. התמונה המתוארת במאמר הנוכחי לכאורה מוטית לכיוון של הפרשנות האונטולוגית של אינפורמציה (בדגש על הנוף התרבותי של אמנות ואין), אך שאר השימושים של אינפורמציה במדע הינם בעלי השלכות לא פחות מאתגרות פילוסופית, בכיוונים שיקבלו פיתוח במקום אחר.

[70] לסקירה של מושגי האינפורמציה השונים ראו David Bawden, , “The Shifting Terminologies of Information”, Aslib Proceedings, Volume 53(3), 2001, 93-98

[71]  ראו למשל ביקורתו של טימפסון ב: Christopher Gordon Timpson, Quantum Information Theory and the Foundations of Quantum Mechanics, D.Phil. Thesis 2004, the University of Oxford, <arXiv:quant-ph/0412063v1>

[72]  Floridi Luciano, “Trends in the Philosophy of Information”, In: Pieter Adriaans, Johan F.A.K. van Benthem, Dov M. Gabbay, Paul Thagard and John Woods (Eds.), Philosophy of Information, Elsevier 2008, pp. 113-131

[73]  לא ייפלא, אפוא, שבז'אנר של ביקורת על הריאליזם המדעי בספרות הפופולארית מן התקופה הנוכחית, תתחיל מהבעיה שמזהים הכותבים בשימוש הבלתי זהיר במונח "אינפורמציה":Angell Ian; Demetis Dionysios, Science's First Mistake: Delusions in Pursuit of Theory, Bloomsbury Academic 2010

[74]  ראו Edward Fredkin, “Digital Mechanics”, Physica D, 1990, pp. 254-270. כמו כן ראו את אתרו של פרדקין: Digital Philosophy.

[75]  גם עמדה שמרנית יותר נשענת על אינפורמציה לא מעט, בהעמדת המחקר המדעי עצמו כתהליך עיבוד האינפורמציה – הן ברובד התיאורטי והן הנסיוני. לביקורת וסקירה של גישת ביסוס המציאות על אינפורמציה ראו Luciano Floridi, "Informational Realism", In: J. Weckert, Y. Al-Saggaf, (Eds.), Computing and Philosophy Conference, Vol. 37, 2004

[76] עוד לפני הדיונים ברמה התיאורטית על עיקרון החישוביות על שם צ'רץ' וטיורינג, העלה קונרד צוסה את הרעיון בדבר המציאות כתהליך חישובי:”The universe is being deterministically computed on some sort of giant but discrete computer” (Konrad Zuse, "Calculating Space", MIT Technical Translation AZT-70-164-GEMIT, Cambridge, Mass., 1969), בהטרמה של "פיזיקה דיגיטאלית". בכנס לכבוד מפעל חייו של צוסה כחלוץ הנדסת המחשבים האלקטרוניים, נשא פיינמן את הרצאת הפתיחה בנושא מיחשוב ותהליכים פיזיקאליים (R.P. Feynman, Simulating physics with computers, The International Journal Of Theoretical Physics, Vol. 21, 1982, Nos. 6/7, 1982) ובו גם הצהיר ג'ון ווילר על ההשלכות הראדיקליות של מציאות מבוססת-אינפורמציה.

בנוגע לקישור העקרוני שבין תהליכים פיזיקאליים לאלה הניתנים לחישוב באמצעות מכונת טיורינג רבו הדיונים. היו שהבחינו בין התיזה המתמטית לזו הפיזיקאלית בקבלת האחת ולא השניה (Roger Penrose, The Emperor's New Mind, Penguin Books, 1989, p. 49 ), והיו שהצביעו במפורש על ההנחה הסמויה ("ההנחה של טיורינג") כי אין בטבע אלמנט בסיסי בלתי-חישובי, ודגלו בהכנסת מכניקת הקוונטים כאמצעי לחיזוק האפשרות החישובית (David Deutsch, “Quantum theory, the Church-Turing Principle and The Universal Quantum Computer”, Proceedings of the Royal Society of London A 400, 1985, pp. 97-117).

[77] פלורידי טוען כי יש להעדיף עמדה של אונטולוגיה מבוססת אינפורמציה (במובן של תבניות וצורה) על פני אונטולוגיה דיגיטאלית (מבוססת חישוב בנוסח מכונת טיורינג) – ראו: Luciano Floridi, “Against Digital Ontology”, Synthese, Volume 168.1, 2009, pp. 151-178.

[78] Brian Rotman, Signifying Nothing: The Semiotics of Zero, Stanford University Press, p. 57

[79]  הנגזר מαποφάναι  - "לא להראות ('להראות אף לא..'). ההוגים שניסו לתת ניתוח פילוסופי ותיאולוגי ממצה לדיבור האפופאטי נתקלו בגבולות היכולת הלשונית. הVia Negativa - תארי השלילה של התיאולוגיה הימי-ביניימית – היא דוגמא מעניינת של מאמצים לעיסוק בבלתי-ניתן-לתיאור, ולמורכבות המחשבתית שנובעת מהם. ראו Michael A. Sells , Mystical Languages of Unsaying, University of Chicago Press,  pp.2-5

[80]  ראו Brian Rotman, Signifying Nothing: The Semiotics of Zero, Stanford University Press, 1993. רוטמן עוסק בגבולות המתרחבים (דרך אימוץ החוסר המובנה במרחב הסמיוטי) של השדות הסמנטיים של הכלכלה, הספרות והמספרים, עם חיבור רופף ומטאפורי לשפה התיאולוגית והקבלית.

[81]  ראו י. תשבי, משנת הזהר, ירושלים תשל"א, חלק ראשון, עמ' צ"ה-ק"ט.

[82]  ראו ספר יצירה. עשר הספירות הן בהכרח "בלי מה" – בלעדי האין הבסיסי ביותר (ה"מה") ובכך כל מספר מייצג ראשית את חוסרו של החוסר, ובדיוק באופן זה האפס שוכן בלב כל ספירה וסיפרה.

[83]  Charles Seife, Zero: The Biography of a Dangerous Idea, Viking Press, NY, 2000

[84]  האטימולוגיה של המילה מגלגלת את הסימן המעגלי (המחליף מספרים של ממש ואינו אחד מהם) המכונה 'גלגל' על ידי ר' אברהם אבן-עזרא ב'ספר המספר': "...ואם אין לו מספר באחדים ויש לו מספר במעלה השנית שהם העשרות, ישים כדמות גלגל O בראשונה להורות כי אין במעלה הראשונה מספר... וזה הגלגל O וטעמו כגלגל, כקש לפני רוח, ואינו אלא לשמור המעלות, ובלשון לעז שמו סיפרא". מהביטוי בסנסקריט ששימש בהודו העתיקה (śūnya - (शून्य, דרך ארצות ערב  (şifr  - صِفْر) אל הלשון המודרנית (איטלקית-cifra  , אנגלית- zero). על המסלול ההיסטורי והמושגי של התפתחות המספרים והאפסים 'שומרי המקומות' שלהם, ראו C. E. Woodruff, “The Evolution of Modern Numerals from Ancient Tally Marks”, Am. Mathematical Monthly 16, 1909, pp. 125-33.

[85]  ג'ורג' ברקלי הביע התנגדות חריפה ונמרצת לשימוש הלא אחראי בגדלים אפסיים כבעלי וכחסרי גודל באותו מהלך מתמטי עצמו, כפי שקורה בחשבון הדיפרנציאלי. ראו George Berkeley, The Analyst; Or, A discourse Addressed To An Infidel Mathematician, London 1734. ביקורתו והדיונים שסביבה זמינים באינטרנט (Edited by David R. Wilkins):

http://www.maths.tcd.ie/pub/HistMath/People/Berkeley/Analyst/

[86]  הטיפול המתמטי הריגורוזי לבעיות של החשבון האינפיניטסימלי פותחו רק קרוב למאתיים שנים מאוחר יותר בחקר תורת הגבולות של קושי, ברטראנו וויארשטראס. אך הנסיון לקחת את המחקר המתמטי הזה למסקנתו המלאה (בעבודתו של קנטור) נתקל שוב בבעיות שלא נפתרו במלואן עד היום. ראו ארנון אברון, משפטי גדל ובעיית היסודות של המתמטיקה, סדרת האוניברסיטה המשודרת, משרד הביטחון - ההוצאה לאור, 1998.

[87] זוהי מהפכה בסגנון האקינג המתוארת בספרו Ian Hacking, The taming of Chance, Cambridge University Press, Cambridge 1990

[88]  על השינויים הלשוניים והאפיסטמיים המתלווים לשינוי בסגנון לשיטת האקינג, כמו הטמעת המושג "נורמלי" בשפת יום-יום ובמערך המחשבה המערבי (כנגזרת ישירה מן התחשיבים הסטטיסטיים שצברו מעמד וחשיבות מדעיים וחברתיים), ראו: Ian Hacking, “Statistical Language, Statistical Truth and Statistical Reason: The Self-Authentification of a Style of Scientific Reasoning”, In: E. McMullin (Ed.), The Social Dimensions of Science, Notre Dame, Ind.: University of Notre Dame Press, 1992, pp. 130-157.

[89] ההפנמה של תפקיד האפס – כמסמן של חוסר ולעיתים כהבעת חוסר היכולת לכמת דבר-מה – הוא הליך כמעט סדיר בגניאולוגיה של המדע (במובנו העתיק, הקלאסי והמודרני). הרדיקליות של החוסר נגרסת לרסיסים שמניעים את חקר היש את היש - אפילו במובן הצר של ההימנעות מן האין בצורת הסינגולאריות המתמטית (כלי שמנחה פיזיקאים לפיתרון כפי שהוכחת האבסורד מנחה לוגיקנים), הטעות הסטטיסטית, האינסופים המצטברים במודלים המדעיים (בעיקר בQuantum Field Theory של שנות הששים והשבעים של המאה ה20). למבוא ראשוני ונגיש בעברית לנושא, ראו: צ'רלס זייף, האפס- ביוגרפיה של רעיון מסוכן, (תרגם: אריה לרנר), רעננה: מי-אן, 2003.

[90]  שימוש יצירתי בVia Negativa ככלי תיאורי-אליגורי להערכה רעיונית ומטאפורית עבור ניתוח תוצאות (עקיפות בהכרח) של ניסויים אצל פיזיקאי חלקיקים במאיצים, מובא על ידי Karin Knorr Cetina, Epistemic Cultures. How the Sciences Make Knowledge, Cambridge: Harvard University Press, 1999, pp. 64-65

[91] הז'אנר של ספרי-הסודות שימש בין המאות ה16-18 ככלי חשוב להפצת וקידום ידע קדם-מדעי ואף ליווה את התפתחות החשיבה המדעית-המודרנית המוקדמת. ראו William Eamon, Science and the Secrets of Nature: Books of Secrets in Medieval and Early Modern Culture, Princeton University Press, 1994, בו נסקרת הסודיות העמוקה (של הסתרת ידע ושימורו) וזו המגולה (הפצה לקהל הרחב) בתולדות המדע.

[92] מחקריה של פרנסיס ייטס חשובים לשם הערכת השורשים האזוטריים (הרמטיים, קבליים) בהתפתחות המדע המודרני. מחקריה טווים תמונה עשירה של המציאות ההיסטורית-רעיונית בסוף המאה ה16 ותחילת המאה ה17, כשמורכבות היחסים בין האזוטרי הפוליטי והמדעי היה פורה בה במידה שהיה מסוכן:Francis Yates, The Rosicrucian Enlightenment, London and Boston, 1972;  The Occult Philosophy in Elizabethan England,  London, 1979

[93] כאן נכנסת אף האפשרות של רובד של משמעות המצוי תחת פני השטח המדעיים ועבורם שפת הטבע הכתובה במספרים וצורות (גלילאו), בקוד (טיורינג) או במחשב (קונרוד צוסה) – משמשת רק כמדיום. על כיוון פילוסופי זה ראו Sundar Sarukkai, "Mathematics, nature and cryptography: Insights from philosophy of information", Current Science, Volume 92, No. 12, June 2007, pp. 1690-1696.

[94] Jack Copeland (Ed.), The Essential Turing: Seminal Writings in Computing, Logic, Philosophy, Artificial Intelligence, and Artificial Life, Plus the Secrets of Enigma, Oxford University Press, 2004, p. 421

[95]  Johannes Kepler (Frankfurt 1604), “Ad Vitellionem palipomena, quibus astronomiae pars optica traditur”, In: Franz Hammer (Ed.), Johannes Kepler Gesammelte Werke, Munich, 1939 volume II, p. 16.

[96]  ראו Raz Chen-Morris, “Shadows of Instruction: Optics and Classical Authorities in Kepler’s Somnium”, Journal of the History of Ideas, Volume 66, Number 2, April 2005, pp. 223-243, בעיקר בעמ' 242 שם, בנוגע לעדיפות שמייחס קפלר לידע השלילי על פני החיובי.

[97]  הכלים לידע מדעי חיובי מחליפים את אמצעי החישה המקוריים של האדם, ומסנוורים אותו עד לחוסר ביטחון בידע האישי. ראו Ofer Gal, Raz Chen-Morris, “Baroque Optics and the Disappearance of the Observer: From Kepler’s Optics to Descartes’ Doubt”, Journal of the History of Ideas, Volume 71, Number 2, April 2010.

[98]  זוהי בעיית Transcendence of Baryon Number. ראו: Jakob Bekenstein, “Is Baryon Number Defined for Black Holes?", In: Baryon Number, Entropy and Black Hole Physics , Doctoral Dissertation, Princeton University Physics Department, May 1972. Chapter 2: II.     

[99] ברנשטיין היה מודע לעבודותיהםשל ברילואין וג'יינס: Jakob Bekenstein, “Black holes and the second law”, Letters Nuovo Cimento, Volume 4, 1972, p. 737

[100]  קפלר עובר מתמונת עולם בה האור משמש כח מניע, virtus motrix - האיכות המניעה של תנועת הכוכבים, אל הכח ה'מגנטי' הלא נראה שמטרים את התיאוריות של גרויטציה שתתפוסנה את הבכורה המדעית בהמשך. קפלר לא זונח את הצללים בהתפתחותו המחקרית – הצד הנגיש לחוקר הטבע. ההתקדמות המחקרית עוברת מן הנראה אל הכוחני-בלתי נראה.

[101]  'מכונן' במובן של principle theory מהסוג שאיינשטיין אימץ בתורת היחסות. ההחלטה על החוק השני כמאפיין בסיסי של המערכת ולא רק כתוצאה של מרכיבים פשוטים יותר.

[102]  בשימושו בקסמים, 'טקסים' והומור כאמצעי דידקטי – ראו Edward Rosen (Tr.), Kepler's Somnium: The Dream or Posthumous Work on Lunar Astronomy, Madison, Wisconsin, 1967, p. 57

[103]  John Archiald Wheeler, "Information, Physics, Quantum: The Search for Links", In: W. H. Zureck (Ed.), Complexity, Entropy, and the Physics of Information, Redwood City, California: Addison Wesley, 1990.

[104]  זהו ציור המדגים את ליקוי החמה בו צפה גמה פריזיוס ב Louvain ב1544 ופרסם כשנה לאחר מכן ב De Radio Astronomica Et Geometrico שלו. ניתן לראות את ההיפוך של תבנית החמה והלבנה בקאמרה אובסקורה.

[105]  ראו Ofer Gal, Raz Chen-Morris, “Empiricism Without the Senses: How the Instrument Replaced the Eye”, In: C.T. Wolfe and O. Gal (Eds.), The Body as Object and Instrument of Knowledge: Embodied Empiricism in Early Modern Science, Studies in History and Philosophy of Science 25, Springer 2010, pp. 121-147. בעיקר בעמ' 141, ובהערה 35 בעמ' 131.

[106]  ראו הפרוייקט האינטרנטי The Art of Renaissance Science: Galileo and Perspective

http://www.mcm.edu/academic/galileo/ars/arshtml/arstoc.html

hypermedia essay Published by SETN (Science and Engineering Television Network, Inc).

[107]  Massey, Lyle, Anamorphosis through Descartes or Perspective Gone Awry, Renaissance Quarterly, December 22, 1997

[108]  ראו The Seminar XI, The Four Fundamental Concepts of Psychoanalysis, ed. by Jacques-Alain Miller, transl. by Alan Sheridan, W.W. Norton & Co., New York, 1977. (תרגום לאנגלית מהמקור הצרפתי, 1964) עמ' 91.

[109]  לאקאן (1964, 1977) עמ' 106.

[110] לדוגמה תבנית המלאכים ב Apotheosis of St. Ignatius בtrompe l'œil - התקרה של  Sant'Ignazio ובאותה כנסייה ה'כיפה', שממשותה תלויה לגמרי בנקודת המבט ממנה אשליית הפרסטפקטיבה מחוללת את העומק התלת-ממדי.

[111]  מובא ב: Francis Cook, Hua-yen Buddhism ,Penn. State University Press, 1977, p.2

[112]  סימולקרות וסימולציה, עמ' 105

[113] על העולם כמחשב קוונטי ענק בו כל המציאות איננה אלא תהליך חישובי המתואר במונחים של תורת האינפורמציה הקוונטית, ראו Seth Lloyd, Programming the Universe: A Quantum Computer Scientist Takes On the Cosmos, New York: Knopf, 2006

[114]  לדוגמה המחשב המזהה תבניות ומפיק משוואות ומודלים (אך לא מספק עבורם הבדל)- כמו בפרוייקט "אאוריקה" של הוד ליפסון -  ראו הדיווח הפופולארי: Constance Holden, “Robotic Scientists Make First Discoveries”, Science Now, April 2, 2009.. בפרוייקט זה נחשף מחשב לנתונים מהעולם הממשי ומתבקש לנסח סדירויות מתמטיות. ההצלחה ביצירת כאלה נוסחאות (כמו זיהוי חוקי ניוטון מתנועת מטוטלת כאוטית) אינה לגמרי משביעה את רצון המדען להבין את העולם – לדוגמא במקרה של הנוסחאות לנתיבים הביוכימים של התא שהמחשב הפיק.

 http://news.sciencemag.org/sciencenow/2009/04/02-01.html

[115]ראו Schweber & Watcher, 2000 על תפקיד ההדמיה בעליית הסגנון (במהפכת סגנון-האקינג) החדש במדע.

[116] הכיוון הרדוקטיבי של תיאור מערכות מורכבות על בסיס מרכיבים פשוטים הינו מרכזי בפיזיקה המודרנית. גם האומנות המושפעת מן החשיבה המימדית מטמיעה תפיסה כזו, למשל ביחס לגאומטריה פרוייקטיבית (Projective Geometry) Tony Robbin, Shadows of Reality - The Fourth Dimension in Relativity, Cubism, and Modern Thought, Yale University Press: New Haven & London, 2006, p. 117: "According to our philosophical traditions that place value on the symmetrical origins of multiple, simultaneous information, there is, in truth, a reality to a higher dimensional- geometry description of nature, and it is often accepted as such. Although it already is a working premise in physics that reality is higher dimensional, it is also conceded that we experience higher-dimensional reality reduced to three dimensions of space and a residue, called time. Here is the opportunity to understand the nature of that reduction”.

/html>